На сколько килограмм больше надо взять меди, чем цинка для приготовления 863 кг латуни плотностью 8,63 г/см³.

 ОТВЕТ: 650 кг 

Дано:

• Масса латуни m(латунь) = 863 кг

• Плотность латуни ρ(латунь) = 8,63 г/см³

• Плотность меди ρ(медь) = 8,9 г/см³

• Плотность цинка ρ(цинк) = 7,1 г/см³

Нужно: найти, на сколько килограммов больше нужно взять меди, чем цинка, чтобы получить 863 кг латуни с заданной плотностью.

РЕШЕНИЕ:
1) Сначала переведем массу латуни из килограммов в граммы, чтобы работать в согласованных единицах (граммы и г/см³):
m(латунь) = 863 кг = 863 000 г
2) Найдем общий объем этой латуни. Объем V(латунь) вычисляется по формуле:
V(латунь) = m(латунь) / ρ(латунь).
V(латунь) = 863 000 г / 8,63 г/см³ = 100 000 см³

3) Пусть:
m(медь) = x (г)
m(цинк) = 863 000 – x (г)
Объем смеси (латуни) складывается из сумм объемов меди и цинка:
V(латунь) = V(медь) + V(цинк) = x / ρ(медь) + (863 000 – x) / ρ(цинк)
С учетом найденного ранее объема:
x / 8,9 + (863 000 – x) / 7,1 = 100 000
Умножим обе части на 8,9∙7,1 = 63,19, чтобы избавиться от дробей:
x / 8,9 × 63,19 + (863 000 – x) / 7,1 × 63,19 = 100 000 × 63,19
Нам известно, что 63,19 / 8,9 = 7,1 и 63,19 / 7,1 = 8,9, тогда получаем:
7,1x + 8,9(863 000 – x) = 100 000 × 63,19
7,1x + 863 000 × 8,9 – 8,9x = 6 319 000.
(863 000 × 8,9) = 7 680 700, поэтому:
7 680 700 + 7,1x – 8,9x = 6 319 000
7 680 700 – 1,8x = 6 319 000
Перенесем слагаемые и найдем x:
7 680 700 – 6 319 000 = 1 361 700 = 1,8x
x = 1 361 700 / 1,8 = 756 500 г
Получается, m(медь) = 756 500 г
Тогда m(цинк) = 863 000 – 756 500 = 106 500 г

Теперь находим разницу масс меди и цинка:
∆m = m(медь) – m(цинк) = 756 500 г – 106 500 г = 650 000 г = 650 кг

Ответ: меди требуется на 650 кг больше, чем цинка.