ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС ФОКСФОРД СРОЧНО

42 братуха

это Оксфорд

Рассмотрим рисунок задачи. Пусть имеется окружность с центром O. Из внешней точки A проведены к окружности:

• касательная, которая касается окружности в точке B (отрезок AB длиной 40),
• секущая, проходящая через точку A, при этом известно, что AO = 41 (расстояние от A до центра).

Известна классическая теорема о касательной и секущей: если из внешней точки A проведены касательная и секущая, то длина касательной удовлетворяет соотношению

  (AB)² = (AO)² – R²,

где R – радиус окружности, а AO – расстояние от точки A до центра O.

Подставляем значения:

  40² = 41² – R²
  1600 = 1681 – R²
  R² = 1681 – 1600 = 81

Отсюда R = √81 = 9 м.

Таким образом, радиус окружности равен 9 м.