Самостоятельная работа по алгебре надо помощь ну или объясните пожалуйста как делать

Складываешь оба уравнения и получаешь 2x+y=5 => y = 5 - 2x

Подставляем в первое уравнение:
2x + 5x(5-2x)=14
-10x² + 27x - 14 = 0

Находишь решения, подставляешь и находишь значения y

Дана система уравнений: решим эту систему уравнений способом сложения.

{ 2x + 5xy = 14,
{ y - 5xy = -9.


Шаг 1: Сложение уравнений

Заметим, что в первом уравнении есть член +5xy, а во втором -5xy. Если мы сложим эти два уравнения, эти члены взаимно уничтожатся.

Сложим левые части уравнений и правые части уравнений:

(2x + 5xy) + (y - 5xy) = 14 + (-9)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Упростим полученное уравнение:

2x + 5xy + y - 5xy = 14 - 9

2x + y = 5

Теперь у нас есть более простое уравнение, связывающее x и y.

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую

Из уравнения 2x + y = 5 легко выразить y через x:

y = 5 - 2x

Шаг 4: Подстановка в одно из исходных уравнений

Подставим выражение для y ( y = 5 - 2x ) в одно из исходных уравнений. Лучше всего подставить в первое уравнение, чтобы избежать лишних минусов:

2x + 5x(5 - 2x) = 14

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x + 25x - 10x² = 14

-10x² + 27x = 14

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

-10x² + 27x - 14 = 0

Умножим все уравнение на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным (это не обязательно, но так удобнее):

10x² - 27x + 14 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Используем дискриминант:

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-27)² - 4 * 10 * 14 = 729 - 560 = 169

Корень из дискриминанта = √169 = 13

Теперь найдем корни уравнения x₁ и x₂:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (27 + 13) / (2 * 10) = 40 / 20 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (27 - 13) / (2 * 10) = 14 / 20 = 7/10 = 0.7

Шаг 6: Нахождение значений y

Теперь подставим найденные значения x в выражение y = 5 - 2x, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x₁ = 2:
y₁ = 5 - 2 * 2 = 5 - 4 = 1

Для x₂ = 0.7:
y₂ = 5 - 2 * 0.7 = 5 - 1.4 = 3.6

Шаг 7: Запись ответа

Итак, система уравнений имеет два решения:

Решение 1: x = 2, y = 1

Решение 2: x = 0.7, y = 3.6

Проверка решений (необязательно, но рекомендуется):

Подставим каждое решение в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Проверка Решения 1 (x=2, y=1):

Уравнение 1: 2x + 5xy = 2(2) + 5(2)(1) = 4 + 10 = 14 (верно)
Уравнение 2: y - 5xy = 1 - 5(2)(1) = 1 - 10 = -9 (верно)

Проверка Решения 2 (x=0.7, y=3.6):

Уравнение 1: 2x + 5xy = 2(0.7) + 5(0.7)(3.6) = 1.4 + 12.6 = 14 (верно)
Уравнение 2: y - 5xy = 3.6 - 5(0.7)(3.6) = 3.6 - 12.6 = -9 (верно)

Оба решения верны.

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (2; 1) и (0.7; 3.6).