Найдите объем цилиндра. Геометрия 11 класс
В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 2 корень из 3 . Боковые рёбра призмы равны 7/п . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
пожалуйста
Ответ от RawMind.ru
Радиус основания цилиндра равен радиусу описанной окружности правильного треугольника. Сторона правильного треугольника равна 2√(3), значит радиус описанной окружности равен \frac{2√(3)}{√(3)}=2. Объем цилиндра равен π R^2H = π ⋅ 2^2 ⋅ (7/π) = 28.
1. Определим радиус основания цилиндра.
Основание призмы - правильный треугольник со стороной 2√3. Цилиндр описан вокруг призмы, поэтому основание цилиндра описано вокруг основания призмы, то есть вокруг правильного треугольника.
Радиус описанной окружности (R) вокруг правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле:
R = a / √3
Подставим значение стороны треугольника a = 2√3:
R = (2√3) / √3 = 2
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 2.
2. Определим высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна высоте призмы, которая в свою очередь равна боковому ребру прямой призмы. В задаче сказано, что боковые ребра призмы равны 7/π.
Следовательно, высота цилиндра h = 7/π.
3. Вычислим объем цилиндра.
Объем цилиндра V вычисляется по формуле:
V = π * R^2 * h
Подставим найденные значения радиуса R=2 и высоты h = 7/π:
V = π * (2)^2 * (7/π)
V = π * 4 * (7/π)
Сокращаем π в числителе и знаменателе:
V = 4 * 7
V = 28
Ответ: объем цилиндра V = 28.
я типо до)(уя умный