ДЗ по алгебре. Заранее СПАСИБО

Ниже приведено подробное решение каждого задания.

─────────────────────────────
4. Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Обозначим пройденное расстояние в каждую секунду как члены арифметической последовательности.
  Первая секунда: a₁ = 12 м,
  Разность последовательности: d = –3 м.

Так как расстояние не может быть отрицательным, продолжаем до момента, когда очередной член станет равным нулю.

Найдем n такое, что aₙ = a₁ + (n – 1)d = 0.
  12 + (n – 1)(–3) = 0
  12 – 3(n – 1) = 0
  3(n – 1) = 12
  n – 1 = 4
  n = 5.

Получаем последовательность: 12, 9, 6, 3, 0.
Сумма S = 12 + 9 + 6 + 3 + 0 = 30 м.

Ответ 4: 30 м.

─────────────────────────────
5. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Арифметическая прогрессия с:
  a₁ = 0,3 м,
  d = +0,5 м,
  n = 8.

Формула суммы n членов: Sₙ = (n/2)·[2a₁ + (n – 1)d].
  S₈ = (8/2)·[2·0,3 + 7·0,5] = 4·[0,6 + 3,5] = 4·4,1 = 16,4 м.

Ответ 5: 16,4 м.

─────────────────────────────
6. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?

Арифметическая прогрессия с:
  a₁ = 0,3 м,
  d = +0,5 м,
  n = 9.

Сумма: S₉ = (9/2)·[2·0,3 + 8·0,5] = (9/2)·[0,6 + 4,0] = (9/2)·4,6 = 9·2,3 = 20,7 м.

Ответ 6: 20,7 м.

─────────────────────────────
7. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Арифметическая прогрессия с:
  a₁ = 0,3 м,
  d = +0,6 м,
  n = 8.

Сумма: S₈ = (8/2)·[2·0,3 + 7·0,6] = 4·[0,6 + 4,2] = 4·4,8 = 19,2 м.

Ответ 7: 19,2 м.

─────────────────────────────
8. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Арифметическая прогрессия с:
  a₁ = 0,5 м,
  d = +0,3 м,
  n = 10.

Сумма: S₁₀ = (10/2)·[2·0,5 + 9·0,3] = 5·[1,0 + 2,7] = 5·3,7 = 18,5 м.

Ответ 8: 18,5 м.

─────────────────────────────

Подытожим ответы:

4. 30 м
5. 16,4 м
6. 20,7 м
7. 19,2 м
8. 18,5 м.

изи