Определить величину кодового расстояния между двумя двоичными кодовыми комбинациями.Найти кодовое слово из кода Хэмминга

Кодовое расстояние между двумя двоичными кодами определяется как количество позиций, в которых эти коды отличаются. Для заданных кодов \(1000000\) и \(1100110\) сравним их побитно:

1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0


Теперь подсчитаем, в каких позициях закодированные слова отличаются:

- 1-я позиция: равны (1, 1)
- 2-я позиция: отличаются (0, 1)
- 3-я позиция: равны (0, 0)
- 4-я позиция: равны (0, 0)
- 5-я позиция: отличаются (0, 1)
- 6-я позиция: отличаются (0, 1)
- 7-я позиция: равны (0, 0)

Таким образом, различия в позициях — 2 (вторая) и 5, 6 (пятая и шестая). Всего мы имеем 4 отличия.

Следовательно, кодовое расстояние между комбинациями \(1000000\) и \(1100110\) равно 4.

Теперь найдем кодовое слово из кода Хэмминга для каждого из сообщений. Код Хэмминга \( (7, 4) \) позволяет обнаруживать и исправлять ошибки, включая кодовые слова длины 7, из которых 4 бита представляют информацию, а 3 - биты контроля четности.

Для сообщения 1000000:
1. Для получения кодового слова нужно дополнить его контрольными битами. Первый бит контроля (p1) проверяет биты 1, 2 и 4:
- \(p1 = 1 \oplus 0 \oplus 0 = 1\)

2. Второй бит контроля (p2) проверяет биты 2, 3 и 4:
- \(p2 = 0 \oplus 0 \oplus 0 = 0\)

3. Третий бит контроля (p3) проверяет биты 4, 5 и 6:
- \(p3 = 0 \oplus 0 \oplus 0 = 0\)

Таким образом, кодовое слово для 1000000 будет:
Кодовое слово \(B\) = 1 (p1) 0 (p2) 0 (1) 0 (p3) 0 0 = 1000000.

Для сообщения 1100110:
Аналогично найдем контрольные биты.

1. \(p1 = 1 \oplus 1 \oplus 0 = 0\)
2. \(p2 = 1 \oplus 0 \oplus 0 = 1\)
3. \(p3 = 0 \oplus 1 \oplus 0 = 1\)

Таким образом, кодовое слово для 1100110 будет:
Кодовое слово \(B\) = 0 (p1) 1 (p2) 1 (1) 0 (p3) 1 0 = 0110110.

Таким образом:
- Кодовое расстояние между \(1000000\) и \(1100110\) равно 4.
- Кодовое слово для \(1000000\) равно \(1000000\).
- Кодовое слово для \(1100110\) равно \(0110110\).