Требуют ли веб-компоненты стороннего ПО для использования?

Веб-компоненты — это архитектурная технология на стороне клиента и поддерживается всеми современными браузерами.
Пример там: https://local-disc.firebaseapp.com/menu/#/
Эта страница (SPA) построена полностью на веб-компонентах, даже в тех местах, где это избыточно (для демонстрации). Любой компонент можно «вытащить» и воткнуть в другое место.

Для простых, как угол дома проектов, вполне подойдут серверные инклуды. См. табл. сравнения