Докажите неравенство СРОЧНО ПОМОГИТЕ АЛГЕБРА

Решай сам, афигель вообще

Сори, но тут я без силен
Попробуй фотомач или chat gpt, хотя врятли они дадут нормальный ответ

44

x^4 + 10y^2 + 1 >= -2yx^2 - 2x^2 - x

x^4 + 10y^2 + 1 + 2yx^2 + 2x^2 + x >= 0
E(x,y) = x^4 + 2yx^2 + 10y^2 + 2x^2 + x + 1

E(x,y) = 10y^2 + (2x^2)y + (x^4 + 2x^2 + x + 1)

D = (2x^2)^2 - 4 * 10 * (x^4 + 2x^2 + x + 1)
D = 4x^4 - 40(x^4 + 2x^2 + x + 1)
D = 4x^4 - 40x^4 - 80x^2 - 40x - 40
D = -36x^4 - 80x^2 - 40x - 40
D = -4(9x^4 + 20x^2 + 10x + 10)

Т. к. выражение в скобках всегда положительно (потому что при больших х доминирует 9х^4, а при х = 0 получаем 10), то D < 0 при всех х.

Дискриминант отрицательный и коэффициент при y^2 положительный, квадратичная функция по y всегда положительна, следовательно E(x,y) >= 0 и исходное неравенство x^4 + 10y^2 + 1 >= -2yx^2 - 2x^2 - x выполняется для всех вещественных x, y.

┈┈┈┈▕▔╱▔▔▔━▁
┈┈┈▕▔╱╱╱?┈╲▂▔▔╲
┈┈▕▔╱╱╱╱?▂▂▂▂▂▂▏
┈▕▔╱▕▕╱╱╱┈▽▽▽▽▽
▕▔╱┊┈╲╲╲╲▂△△△△
▔╱┊┈╱▕╲▂▂▂▂▂▂╱
╱┊┈╱┉▕┉┋╲┈

фотомач скачай

ну как бы неравенство это так просто типа больше либо меньше там даешь пример и всё

10=a+(b/(7.3^n-z))
5=a+(b/(8.9^n-z))
100=a+(b/(1.51^n-z))
1000=a+(b/(0.17^n-z))

я думаю неравенство можно доказать если подставить числа и всё так считалось же

ну короче если взять обе стороны неравенства и сравнить их то получится что да

X⁴ + 10y² + 1 ≥ - 2yx² - 2x² - x
x⁴ + 2x² + x ≥ - 10y² - 2x²y - 1
x⁴ + 2x² + 1≥ -10y² - 2x²y - x
(x² + 1)² ≥ - 10y² - 2x²y - x
-(x²+ 1)² ≤ 10y² + 2x²y + x
Ты можешь схематично нарисовать графики обоих функций., из них легко видеть что первая бесконечно убывает, а вторая бесконечно возрастает. Из этого следует что решение только одно. А ещё следует что значит в изначальном неравенстве первая часть всегда больше.