Геометрия дз кудрявое
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 12 см, оно наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды
По дате
По рейтингу
h = l · sin α = 12 · (√3/2) = 6√3
d = l · cos α = 12 · (1/2) = 6
R = a/√3 = d → a = 6√3
S₁ = (√3/4) · a² = (√3/4) · (6√3)² = (√3/4) · 108 = 27√3
r' = a/(2√3) = (6√3)/(2√3) = 3
lₛ = √(h² + (r')²) = √((6√3)² + 3²) = √(108 + 9) = √117 = 3√13
S₂ (одна грань) = (1/2) · a · lₛ = (1/2) · 6√3 · 3√13 = 9√39
S₂ (все боковые) = 3 · 9√39 = 27√39
S_общ = S₁ + S₂ = 27√3 + 27√39 = 27(√3 + √39)
ответ на фото