Физика 10 класс
Один конец невесомой пружины жёсткостью 𝑘=40 Н/м закреплён неподвижно, а к другому прикреплено небольшое тело массой 𝑚=200 г, находящееся на горизонтальной поверхности. Ось пружины горизонтальна, и изначально пружина не деформирована. Тело сдвигают вдоль оси пружины так, что растягивают пружину на величину Δ𝑙0=10 см, и аккуратно отпускают. Какое расстояние пройдёт тело до первой остановки? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 𝜇=0,5. Ответ запишите в сантиметрах, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.
помогите решить задачу!!! у меня получается 20 см, но это неверный ответ. Правильно ли я думаю, что решать надо через теорему об изменении кинетической энергии?
m = 0,2 кг
k = 40 Н/м
Δl₀ = 0,1 м
μ = 0,5
g = 10 м/с²
F₍тр₎ = μ · m · g = 0,5 · 0,2 · 10 = 1 Н
E₍нач₎ = ½ · k · (Δl₀)² = ½ · 40 · (0,1)² = 0,2 Дж
s = Δl₀ + d
0,2 – 1 · (0,1 + d) = ½ · 40 · d²
0,2 – 0,1 – d = 20 · d²
0,1 – d = 20 · d²
20 · d² + d – 0,1 = 0
d = (–1 + √(1 + 8)) / (2 · 20) = (–1 + 3) / 40 = 0,05 м
s = 0,1 + 0,05 = 0,15 м = 15 см.
сила трения (максимальная, и скольжения) = 0.2*10*0.5 = 1 Н.
Начальная сила упругости от пружины = 40*0.1 = 4 Н, результирующая = 4-1 = 3 Н, и в нуль результирующая превращается при dL = 2.5 см, то есть через 10-2.5 = 7.5 см. Это и есть середина искомого расстояния. А значит полное расстояние = 15 см.
_______________
2025-02-22_18:42
Дано:
Жёсткость пружины k = 40 Н/м
Масса тела m = 200 г = 0,2 кг
Начальное растяжение пружины Δl_0 = 10 см = 0,1 м
Коэффициент трения μ = 0,5
Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2
Решение:
E_нач = 1/2 k (Δl_0)^2 = 1/2 * 40 * (0,1)^2 = 0,2 Дж
F_тр = μ m g = 0,5 * 0,2 * 10 = 1 Н
1/2 k (Δl_0)^2 = 1/2 k (Δl_1)^2 + F_тр * s
где Δl_1 — деформация пружины в момент остановки, s — пройденный путь.
0,2 - 1/2 * 40 * (Δl_1)^2 = 1 * s
20 (Δl_1)^2 + Δl_1 - 0,1 = 0
Решая квадратное уравнение, находим Δl_1 = 0,05 м = 5 см.
s = |Δl_0| + |Δl_1| = 10 см + 5 см = 15 см
Ответ: 15 см.
В идеале ты могла бы скинуть свой процесс решения, и я бы посмотрел, что почём.
1. Условия задачи
Жёсткость пружины: k=40Н/м,
Масса тела: m=200г=0.2кг,
Начальное растяжение пружины: Δl
0=10см=0.1м,
Коэффициент трения: μ=0.5,
Ускорение свободного падения: g=10м/с
Требуется найти расстояние до первой остановки тела.
2. Закон сохранения энергии
При движении тела часть начальной потенциальной энергии пружины расходуется на преодоление силы трения. Когда тело останавливается в первый раз, вся его начальная энергия будет преобразована в работу силы трения.
Потенциальная энергия пружины
Начальная потенциальная энергия пружины равна: E пруж = 2 1 k(Δl 0) 2.
Подставим значения: E пруж = 2 1⋅40⋅(0.1) 2=0.2Дж.
Работа силы трения
Работа силы трения за время движения тела на расстоянии s определяется формулой: A трения =F трения ⋅ s, где сила трения: F трения=μ⋅m⋅g.
Подставим значения: Fтрения=0.5⋅0.2⋅10=1Н.
Следовательно, работа силы трения: A трения=1⋅s=sДж.
Закон сохранения энергии
В момент первой остановки вся начальная энергия пружины будет преобразована в работу силы трения: E пруж = A трения.
Подставим выражения для энергий: 0.2=s.
3. Расчет расстояния
Из уравнения выше получаем: s=0.2м=20см.
Ответ: Расстояние, которое пройдет тело до первой остановки, равно: 20см
