Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
4мес
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Сборная Домашка
+4

Второй закон Ньютона. Задачка по физике, чтобы геометрию понять. Муха единичной массы едет равномерно по скользкой

твердой плоскости, к мухе приложена перпендикулярно ее скорости постоянная по модулю сила, направленная в каждый момент по касательной к плоскости.
Найдите критическое значение силы, при превышении которого траектория мухи представляет из себя окружность, если кривизна плоскости равна -1.

Аналогию с более наглядными геометриями проведу.
Геометрическое место точек, лежащих на заданном расстоянии от заданной прямой (и в одной полуплоскости относительно этой прямой) - это эквидистанта.
На глобусе Римана параллели являются эквидистантами, и они же являются в геометрии Римана окружностями, и они же имеют постоянную геодезическую кривизну, причем, ненулевую, ежели параллель не совпадает с экватором - т.е. чтоб муха равномерно ехала по параллели, к ней нужно вдоль меридиана в направлении ближайшего полюса силу прикладывать.
В геометрии Лобачевского эквидистанта - ни фига не окружность, но тоже имеет постоянную ненулевую геодезическую кривизну. И окружность имеет постоянную геодезическую кривизну. У окружности геодезическая кривизна большая, у эквидистанты - маленькая, но предельная геодезическая кривизна у них одна и та же, разделяющая окружности и эквидистанты. В промежуточном случае между окружностью и эквидистантой получаем орицикл.
И искомая критическая сила для приложения к мухе - это аккурат геодезическая кривизна орицикла на плоскости Лобачевского кривизны k = -1.

Дополнен

PS, Понятно, что скорость мухи единичная, спасибо нйеронке, что ткнула меня носом. Но нейронка - дура, человек бы, конечно, догадался по аналогии, что речь о единичной скорости.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Мыслитель
4мес

Критическая сила равна 1, так как при кривизне плоскости -1 геодезическая кривизна орицикла (предельный случай между окружностью и эквидистантой) соответствует силе, равной единице.

Аватар пользователя
Ученик
4мес

Ответ от RawMind.ru :

Критическую силу можно найти, приравняв центростремительное ускорение мухи к ускорению, создаваемому силой. Центростремительное ускорение определяется как v²/r, где v - скорость мухи, а r - радиус окружности. Ускорение, создаваемое силой, равно F/m, где F - сила, а m - масса мухи (равна 1). Таким образом, имеем уравнение: v²/r = F/m Подставляя значения, получаем: v²/r = F Критическая сила - это та сила, при которой траектория мухи становится окружностью. В геометрии Лобачевского кривизна плоскости равна -1. Для того чтобы найти критическую силу, необходимо знать скорость мухи (v) и радиус окружности (r). Эти значения зависят от конкретных условий задачи.

Аватар пользователя
Ученик
4мес

гарча будет ар