Найти производные функции

а) y = 3x² - e^(2x) + √x

* Производная 3x² равна 6x.
* Производная e^(2x) равна 2e^(2x).
* Производная √x, что эквивалентно x^(1/2), равна (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).

Следовательно, производная y равна:

y' = 6x - 2e^(2x) + 1/(2√x)

б) y = ln(x²)/e^x

Для нахождения производной используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv')/v²

* u = ln(x²) = 2ln(x), u' = 2/x
* v = e^x, v' = e^x

Подставляем в формулу:

y' = ((2/x) * e^x - 2ln(x) * e^x) / (e^x)² = (2e^x/x - 2e^x * ln(x)) / e^(2x)

Упрощаем, разделив числитель и знаменатель на e^x:

y' = (2/x - 2ln(x)) / e^x = 2(1/x - ln(x)) / e^x

в) y = ln(2x^4 - 5x + 2)

Используем правило цепочки: (ln(u))' = u'/u

* u = 2x^4 - 5x + 2, u' = 8x³ - 5

Следовательно, производная y равна:

y' = (8x³ - 5) / (2x^4 - 5x + 2)