Определить матрицу (двумерный массив) и еë заполнить случайными значениями.

Берём матрицу размера m×n с целочисленными элементами из диапазона [a;b]. Если матрица гигантская, то выводить её на экран глупо (если только не в каком нибудь спецформате !), но лучше просто сформировать матрицу такого размера, чтобы она вписывалась в экран. Остальное - дело техники:

 using System;  
namespace New_Project  
{ 
  class Program  
  { 
    public static int [] f(int [,] arr) 
    { 
      int k, l, m = arr.GetLength(0), 
      n = arr.GetLength(1); 
      int [] B = new int [m]; 
      for (k = 0; k < m; ++k) 
      { 
        B[k] = 0; 
  	for (l = 0; l < n; ++l) 
  	  if (arr[k,l] > 0) B[k] += arr[k,l]; 
      } 
      return B; 
    } 
    public static void Main()  
    { int a, b, c, k, l, m, n; 
      Console.Write("a b m n: ");  
      var s = Console.ReadLine().Split(); 
      a = int.Parse(s[0]); 
      b = int.Parse(s[1]); 
      c = b + 1 - a; 
      m = int.Parse(s[2]); 
      n = int.Parse(s[3]); 
      Console.WriteLine("Матрица А:"); 
      Random rnd = new Random(); 
      int [,] A = new int [m,n]; 
      int [] B = new int [m]; 
      for (k = 0; k < m; ++k) 
      { 
      	for (l = 0; l < n; ++l) 
    	{ 
    	  A[k,l] = a + rnd.Next() % c; 
    	  Console.Write("{0,6:d}", A[k,l]); 
    	} 
    	Console.WriteLine(); 
      } 
      B = f(A);
      Console.WriteLine("Вектор В:");
      for (k = 0; k < m; ++k) 
        Console.WriteLine((k + 1) + ") " + B[k]); 
    } 
  } 
} 

В принципе компоненты вектора B, возвращаемого функцией f (аргументом которой является сформированная рандомная матрица А), можно напечатать и справа от матрицы А через разделитель, а не отдельной колонкой, но это уж как Вам приспичит...