dsasdadwd awdawdaw
Профи
(646)
6 минут назад
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Итак, у нас есть доска 4x4, ладья стоит в левом нижнем углу (назовем эту позицию (1,1), если считать строки снизу и столбцы слева). Два игрока ходят по очереди, двигая ладью либо вверх на любое количество клеток, либо вправо на любое количество клеток. Проигрывает тот, кто вынужден поставить ладью в правую верхнюю клетку, то есть (4,4). Нам нужно определить для каждой позиции (клетки), является ли она выигрышной или проигрышной.
Первым делом, вспомним, что в таких играх обычно используется понятие выигрышных и проигрышных позиций. Выигрышная позиция — это такая, из которой существует хотя бы один ход в проигрышную позицию. Проигрышная позиция — это такая, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции. Цель — определить для каждой клетки, к какому типу она относится.
Начнем с конца. Правая верхняя клетка (4,4) — это терминальная позиция, которая означает проигрыш того, кто туда попал. Значит, (4,4) — проигрышная позиция (П). Теперь рассмотрим соседние с ней клетки.
Сначала посмотрим на клетки, из которых можно попасть в (4,4) за один ход. Это все клетки в четвертой строке (строка 4) слева от (4,4) и все клетки в четвертом столбце (столбец 4) ниже (4,4). То есть клетки (4,1), (4,2), (4,3), (3,4), (2,4), (1,4). Из каждой из этих клеток можно сделать ход в (4,4), что приведет к проигрышу. Значит, эти клетки являются выигрышными (В), потому что игрок может сделать ход в проигрышную позицию (4,4).
Теперь перейдем к другим клеткам. Начнем с (3,3). Из этой клетки можно пойти вправо на (3,4) или вверх на (4,3). Обе эти позиции уже помечены как выигрышные (В). Значит, из (3,3) все ходы ведут в В, поэтому (3,3) — проигрышная позиция (П).
Теперь рассмотрим клетку (3,2). Из нее можно пойти вправо до (3,3) или (3,4), а также вверх до (4,2). (3,3) — П, (3,4) — В, (4,2) — В. Значит, есть ход в П-позицию (3,3), поэтому (3,2) — В.
Аналогично для (3,1): можно пойти вправо до (3,2), (3,3), (3,4) или вверх до (4,1). Среди них (3,3) — П, поэтому (3,1) — В.
Теперь клетка (2,3). Из нее можно пойти вправо до (2,4) или вверх до (3,3), (4,3). (2,4) — В, (3,3) — П, (4,3) — В. Есть ход в П, значит (2,3) — В.
Клетка (2,2): ходы вправо до (2,3), (2,4) или вверх до (3,2), (4,2). Все эти позиции В, кроме (3,3) — нет, (2,3) — В, (2,4) — В, (3,2) — В, (4,2) — В. Значит, все ходы ведут в В, поэтому (2,2) — П.
Клетка (2,1): ходы вправо до (2,2), (2,3), (2,4) или вверх до (3,1), (4,1). Среди них (2,2) — П, поэтому (2,1) — В.
Клетка (1,3): ходы вправо до (1,4) или вверх до (2,3), (3,3), (4,3). (1,4) — В, (2,3) — В, (3,3) — П, (4,3) — В. Есть ход в П, значит (1,3) — В.
Клетка (1,2): ходы вправо до (1,3), (1,4) или вверх до (2,2), (3,2), (4,2). (1,3) — В, (1,4) — В, (2,2) — П. Есть ход в П, поэтому (1,2) — В.
Клетка (1,1): ходы вправо до (1,2), (1,3), (1,4) или вверх до (2,1), (3,1), (4,1). Среди них (1,2) — В, (1,3) — В, (1,4) — В, (2,1) — В, (3,1) — В, (4,1) — В. Все возможные ходы ведут в В, значит (1,1) — П.
Теперь проверим остальные клетки:
(4,1): уже определена как В.
(4,2): В.
(4,3): В.
(3,4): В.
(2,4): В.
(1,4): В.
(3,1): В.
(3,2): В.
(2,3): В.
(2,2): П.
(1,3): В.
(1,2): В.
(1,1): П.
(4,4): П.
Остались клетки (3,3) — П, (2,2) — П, (1,1) — П.
Итак, проигрышные позиции — это (1,1), (2,2), (3,3), (4,4). Остальные — выигрышные.
Но нужно убедиться, что все правильно. Например, клетка (3,3) — П, потому что все ходы из нее ведут в В. Из (3,3) можно пойти в (3,4) или (4,3), которые В, значит, да, П.
Клетка (2,2) — все ходы ведут в В, значит, П.
Клетка (1,1) — все ходы ведут в В, значит, П.
Таким образом, распределение должно быть следующим:
Позиции (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) — проигрышные.
dsasdadwd awdawdawПрофи (646)
6 минут назад
Остальные — выигрышные.
Теперь нужно представить это в виде таблицы 4x4, где каждая клетка помечена как В или П.
Но в условии сказано "Выбрать" для каждой из 16 клеток. Возможно, нужно перечислить все позиции с координатами и их типом.
Но пользователь просит заполнить выигрышные и проигрышные позиции, выбрав для каждой клетки. Возможно, нужно просто перечислить все клетки с их статусом.
Но чтобы точно ответить, нужно представить ответ в формате, который ожидается. Поскольку пользователь предоставил 16 пунктов "Выбрать", вероятно, каждая клетка должна быть помечена как В или П.
Давайте пронумеруем клетки от (1,1) до (4,4):
dsasdadwd awdawdawПрофи (646)
6 минут назад
Ответ:
Выигрышные (В) и проигрышные (П) позиции на доске 4×4:
(1,1) — П
(1,2) — В
(1,3) — В
(1,4) — В
(2,1) — В
(2,2) — П
(2,3) — В
(2,4) — В
(3,1) — В
(3,2) — В
(3,3) — П
(3,4) — В
(4,1) — В
(4,2) — В
(4,3) — В
(4,4) — П