Помогите с алгеброй
Необходимо приготовить раствор кислотного электролита для аккумулятора. Взяли концентрированный раствор, содержащий 294 мл серной кислоты H2SO4. После добавления 680 мл дистиллированной воды Н2О для нужной концентрации, оказалось, что процентное содержание H2SO4 уменьшилось на 68%. Сколько концентрированной серной кислоты взяли изначально для электролита.
Конечно, давайте разберемся с задачей по алгебре.
1. Обозначим неизвестное:
Пусть V - это объем концентрированного раствора серной кислоты, который взяли изначально (в миллилитрах). Это то, что нам нужно найти.
2. Анализ условия задачи:
* Взяли концентрированный раствор: Это означает, что у исходного раствора была какая-то начальная концентрация серной кислоты. Обозначим её как C_initial (в процентах).
* Объем концентрированного раствора: Мы ищем этот объем - V.
* Добавили воды: К исходному раствору добавили 680 мл дистиллированной воды.
* Общий объем раствора после добавления воды: Становится V + 680 мл.
* Процентное содержание уменьшилось на 68%: Это значит, что новая концентрация C_final стала на 68% меньше, чем исходная C_initial. То есть, C_final = C_initial - 0.68 * C_initial = C_initial * (1 - 0.68) = 0.32 * C_initial.
3. Ключевой принцип:
Количество чистого вещества (в данном случае серной кислоты) не изменяется при добавлении воды. Изменяется только концентрация, так как увеличивается общий объем раствора.
4. Выразим количество серной кислоты:
* В исходном концентрированном растворе: Количество серной кислоты можно выразить как V * C_initial (если мы работаем с процентами, то можно представлять концентрацию как долю от 100, либо просто работать с процентным значением как с числом).
* В конечном растворе (после добавления воды): Количество серной кислоты будет (V + 680) * C_final.
5. Составим уравнение:
Так как количество серной кислоты не меняется, мы можем приравнять выражения для количества кислоты в исходном и конечном растворах:
V * C_initial = (V + 680) * C_final
6. Подставим выражение для C_final:
Мы знаем, что C_final = 0.32 * C_initial. Подставим это в уравнение:
V * C_initial = (V + 680) * (0.32 * C_initial)
7. Решим уравнение относительно V:
Заметим, что C_initial есть в обеих частях уравнения. Если C_initial не равно нулю (а в нашем случае это концентрированный раствор, значит концентрация не нулевая), мы можем разделить обе части уравнения на C_initial:
V = (V + 680) * 0.32
Теперь раскроем скобки:
V = 0.32 * V + 680 * 0.32
Перенесем члены с V в левую часть уравнения:
V - 0.32 * V = 680 * 0.32
Вынесем V за скобки в левой части:
V * (1 - 0.32) = 680 * 0.32
V * 0.68 = 680 * 0.32
Чтобы найти V, разделим обе части уравнения на 0.68:
V = (680 * 0.32) / 0.68
8. Вычислим V:
V = 680 * (0.32 / 0.68)
V = 680 * (32 / 68)
V = 680 * (8 / 17) (Сократили дробь 32/68 на 4)
V = (680 / 17) * 8
V = 40 * 8 (680 / 17 = 40)
V = 320
Ответ: Изначально для приготовления электролита взяли 320 мл концентрированной серной кислоты.
Проверка:
* Исходный объем: 320 мл.
* Объем воды добавлен: 680 мл.
* Общий объем стал: 320 + 680 = 1000 мл.
* Концентрация уменьшилась на 68%, то есть конечная концентрация составляет 32% от начальной.
* Количество кислоты в начале (пропорционально V * C_initial) = 320 * C_initial.
* Количество кислоты в конце (пропорционально V_final * C_final) = 1000 * (0.32 * C_initial) = 320 * C_initial.
Количество кислоты осталось неизменным, что подтверждает правильность решения.
Ответ: 320 мл
Пусть V - общий объем исходного концентрированного раствора в мл, содержащего 294 мл H2SO4. Тогда процентное содержание серной кислоты в исходном растворе составляет 294/V× 100%.
После добавления 680 мл воды, общий объем раствора стал V + 680 мл. Количество серной кислоты осталось прежним - 294 мл. Процентное содержание серной кислоты в новом растворе стало 294/V + 680× 100%.
По условию, процентное содержание H2SO4 уменьшилось на 68
294/V× 100% - 294/V + 680× 100% = 68%
Делим обе части уравнения на 100
294/V - 294/V + 680 = 0.68
Умножаем обе части уравнения на V(V + 680):
294(V + 680) - 294V = 0.68V(V + 680)
294V + 294 × 680 - 294V = 0.68V^2 + 0.68 × 680V
200000 - 8 = 0.68V^2 + 462.4V
0.68V^2 + 462.4V - 199920 = 0
Умножаем на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
68V^2 + 46240V - 19992000 = 0
Делим на 4:
17V^2 + 11560V - 4998000 = 0
Решаем квадратное уравнение для V:
V = -b ±√(b^2 - 4ac)/2a
V = -11560 ±√(11560^2 - 4 × 17 × (-4998000))/2 × 17
V = -11560 ±√(133633600 + 339864000)/34
V = -11560 ±√(473497600)/34
V = -11560 ± 21760/34
V_1 = -11560 + 21760/34 = 10200/34 = 300
V_2 = -11560 - 21760/34 = -33320/34 < 0
Так как объем не может быть отрицательным, берем V_1 = 300.
Итак, общий объем исходного концентрированного раствора был 300 мл. Тогда количество концентрированной серной кислоты, взятой изначально, составляло 300 мл.
Final Answer: The final answer is 300
