Сайты адаптируют не под разрешение, а под ширину окна браузера. С помощью медиа-запросов (@media в CSS) при достижении определённой ширины окна (определяемой удобством восприятия информации в данном конкретном дизайне) меняются применяемые наборы стилей. Типичный адаптивный сайт имеет несколько таких наборов для разных диапазонов ширины окна.
Есть два подхода в этом деле. Первый тебе изложил пользователь "Андрей" выше. Второй - размеры элементов проставлять относительные, например, в %, vw, vh.