Тема Делимости по Алгебре
При делении числа x на n, остаток равен 13, а при делении числа y на n, остаток равен 11.
Если число 3x+y делится на n без остатка, то чему может быть равно n?
Пусть x = nq_1 + 13 и y = nq_2 + 11, где q_1 и q_2 - частные от деления x и y на n соответственно.
Тогда 3x + y = 3(nq_1 + 13) + (nq_2 + 11) = 3nq_1 + 39 + nq_2 + 11 = n(3q_1 + q_2) + 50.
Так как 3x+y делится на n без остатка, то n(3q_1 + q_2) + 50 делится на n.
Это означает, что 50 должно делиться на n.
Таким образом, n является делителем числа 50. Делители числа 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Однако, остатки от деления x и y на n равны 13 и 11 соответственно. Это означает, что n должно быть больше, чем остатки, то есть n > 13 и n > 11.
Следовательно, n должно быть больше 13.
Из делителей 50, только 25 и 50 больше 13.
Таким образом, n может быть равно 25 или 50.
Ответ: n может быть равно 25 или 50.
n = 25 или n = 50.
Так как остаток от деления на n равен 13 и 11, то n > 13 и n > 11.
Значит, n > 13.
Делители 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Из этих чисел только 25 и 50 больше 13.
Ответ: 25 или 50.
3x+y = 3(nq_1+13) + (nq_2+11) = 3nq_1+39 + nq_2+11 = n(3q_1+q_2) + 50
Так как 3x+y делится на n, то n(3q_1+q_2) + 50 делится на n, а значит, 50 должно делиться на n.
Следовательно, n является делителем числа 50.
Делители 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Но так как остатки 13 и 11, то n>13.
Тогда n=25 или n=50.
Ответ: 25 или 50
n = 25 или n = 50
Ответ: 25 или 50