Дз по информатике
1 Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 9B16 < x < 2378?
В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.
2 Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
5516, 1248, 10101012.
3 Выполните сложение чисел, представленных в двоичной системе счисления: 1101 + 1010. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
4 Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.
10010, 9010, 8010.
5 Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < с < a?
1) 10000002
2) 10001102
3) 10001012
4) 10001112
6 Вычислите значение выражения FA16 − 3628. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
7 Вычислите значение выражения 1D716 − 1A616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
8 Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 10000 − 101. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
1. Для решения задачи необходимо перевести числа в десятичную систему счисления и найти количество целых чисел между ними.
$9B_{16} = 9 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 152 + 11 = 163_{10}$
$237_8 = 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 128 + 24 + 7 = 159_{10}$
Неравенство $163 < x < 159$ не имеет решений в целых числах, так как $163 > 159$.
Ответ: 0
2. Переведём все числа в десятичную систему счисления:
$55_{16} = 5 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 80 + 5 = 85_{10}$
$124_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 4 = 84_{10}$
$1010101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85_{10}$
Минимальное число: $84$.
Ответ: 84
3. Выполним сложение чисел в двоичной системе счисления:
$1101 + 1010 = 10111$
Ответ: $10111$
4. Переведём числа в двоичную систему счисления и посчитаем количество единиц:
$100_{10} = 1100100_2$ — 3 единицы
$90_{10} = 1011010_2$ — 4 единицы
$80_{10} = 1010000_2$ — 2 единицы
Наименьшее количество единиц в числе $80_{10}$.
Ответ: 2
5. Переведём числа $a$ и $b$ в двоичную систему счисления:
$70_{10} = 1000110_2$
$100_8 = 10 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 80_{10} = 1010000_2$
Проверим каждое из предложенных чисел:
1) $1000000_2 = 64_{10}$, не подходит, так как меньше $b$.
2) $1000110_2 = 70_{10}$, равно $a$, не подходит.
3) $1000101_2 = 69_{10}$, подходит, так как больше $b$ и меньше $a$.
4) $1000111_2 = 71_{10}$, больше $a$, не подходит.
Ответ: 3
6. Переведём числа в десятичную систему счисления и выполним вычитание:
$FA_{16} = 15 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 240 + 10 = 250_{10}$
$362_8 = 3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 192 + 48 + 2 = 242_{10}$
$250 - 242 = 8$
Ответ: 8
7. Переведём числа в десятичную систему счисления и выполним вычитание:
$1D7_{16} = 1 \cdot 16^2 + 13 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 256 + 208 + 7 = 471_{10}$
$1A6_{16} = 1 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 256 + 160 + 6 = 422_{10}$
$471 - 422 = 49$
Ответ: 49
8. Выполним вычитание чисел в двоичной системе счисления:
$10000 - 101 = 1011$
Ответ: $1011$