Задачка по физике не для средних умов
Внутри вертикального цилиндра с гладкими стенками находится поршень массой m. Под поршнем находится один моль идеального одноатомного газа. Поршень соединён с дном цилиндра пружиной жёсткостью k. В начальном состоянии пружина не деформирована, и газ находится при температуре T₀.
Внезапно газ нагревают, увеличив его температуру до 4T₀. Найдите:
На сколько сместится поршень после нагрева?
Какое количество теплоты было передано газу?
Определите изменение энтропии газа.
Предположим, что нагрев происходит не мгновенно, а очень медленно. Как изменятся ответы на вопросы 1 и 2?
Я сюда пришел верующих тролить, а не вот это вот все.
На вот тебе, чат гпт нарешал.
Для решения данной задачи будем использовать законы термодинамики и свойства идеального газа.
🔸 1. Смещение поршня после нагрева
Сначала найдем начальное состояние системы. У нас есть один моль идеального одноатомного газа при температуре ( T ). Используя закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, можно записать:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество молей газа (в данном случае 1 моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура газа.
При начальной температуре ( T ) давление газа будет:
[ P_1 = frac{nRT}{V} = frac{RT}{V} ]
Когда температура газа увеличивается до ( 4T ), новое давление ( P_2 ) будет:
[ P_2 = frac{nR(4T)}{V} = frac{4RT}{V} ]
Смещение поршня ( x ) будет происходить до тех пор, пока давление газа не уравновесит силу, действующую на поршень от пружины. Сила, действующая на поршень, равна:
[ F_{spring} = kx ]
Сила, действующая от давления газа, равна:
[ F_{gas} = P_2 cdot S ]
где ( S ) — площадь поршня. При равновесии этих сил имеем:
[ P_2 cdot S = kx ]
Подставляем ( P_2 ):
[ frac{4RT}{V} cdot S = kx ]
Теперь выразим смещение ( x ):
[ x = frac{4RT cdot S}{kV} ]
🔸 2. Количество теплоты, переданное газу
Для идеального газа, который нагревается при постоянном объеме, количество теплоты ( Q ), переданное газу, можно рассчитать по формуле:
[ Q = nC_V Delta T ]
где:
- ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа ( C_V = frac{3}{2}R )),
- ( Delta T = 4T - T = 3T ).
Подставляем значения:
[ Q = 1 cdot frac{3}{2}R cdot 3T = frac{9}{2}RT ]
🔸 3. Изменение энтропии газа
Изменение энтропии ( Delta S ) можно рассчитать по формуле:
[ Delta S = nC_V lnleft(frac{T_f}{T_i}right) ]
где:
- ( T_f = 4T ),
- ( T_i = T ).
Подставляем значения:
[ Delta S = 1 cdot frac{3}{2}R lnleft(frac{4T}{T}right) = frac{3}{2}R ln(4) = frac{3}{2}R cdot 2ln(2) = 3R ln(2) ]
🔸 4. Если нагрев происходит медленно
Если нагрев происходит медленно (изобарно), то:
- Давление газа будет оставаться постоянным, и в этом случае изменение объема газа будет происходить с увеличением температуры.
- Количество теплоты, переданное газу, будет вычисляться по формуле для изобарного процесса:
[ Q = nC_P Delta T ]
где ( C_P = frac{5}{2}R ) для одноатомного газа. Таким образом:
[ Q = 1 cdot frac{5}{2}R cdot 3T = frac{15}{2}RT ]
Изменение энтропии будет тем же, так как оно зависит только от начальной и конечной температуры.
🔸 Ответы
1. Смещение поршня ( x = frac{4RT cdot S}{kV} ).
2. Количество теплоты ( Q = frac{9}{2}RT ) (для мгновенного нагрева) и ( Q = frac{15}{2}RT ) (для медленного нагрева).
3. Изменение энтропии ( Delta S = 3R ln(2) ) (не зависит от способа нагрева)
Все бросаю и иду в категорию Образование втирать в умы школяров кто такой Адам Кадмон, Демиург и Сатана)))
