Физика 10 класс
Материальная точка совершает движение вдоль оси 𝑥 от начала координат до точки с координатой 𝑥=2𝑎, где 𝑎=80 см. При этом зависимость её кинетической энергии от координаты описывается выражением 𝐸к(𝑥)=𝑚2𝜏2𝑥(2𝑎−𝑥), где 𝑚 — масса этой материальной точки, а 𝜏=0,2 с. Найдите ускорение материальной точки при прохождении точки с координатой 𝑥=𝑎2. Ответ запишите в м/с2, округлив до десятых.
помогите, пожалуйста, решить задачу!!!!
Вот решение. В начале нужно приравнять выражение, данное в условии, к стандартной формуле расчёта кинетической энергии (mv^2)/2. Далее - по фото
1. Найдем скорость точки:
Кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом:
Eк = (1/2) * m * v^2.
Из условия: Eк(x) = m/(2τ^2) * x * (2a - x).
Приравниваем выражения для кинетической энергии:
(1/2) * m * v^2 = m/(2τ^2) * x * (2a - x).
Сокращаем на m/2:
v^2 = (1/τ^2) * x * (2a - x).
v = √( (1/τ^2) * x * (2a - x) ) = (1/τ) * √( x * (2a - x) ).
2. Найдем ускорение:
Ускорение – это производная скорости по времени: a = dv/dt. Так как скорость задана как функция координаты x, а координата меняется со временем, используем цепное правило:
a = dv/dt = (dv/dx) * (dx/dt) = (dv/dx) * v.
Сначала найдем производную скорости по координате:
dv/dx = (1/τ) * d/dx [√( x * (2a - x) )] = (1/τ) * d/dx [√(2ax - x^2)].
Используем правило дифференцирования сложной функции:
dv/dx = (1/τ) * (1/(2√(2ax - x^2))) * (2a - 2x) = (1/τ) * (a - x) / √(2ax - x^2).
3. Вычислим ускорение в точке x = a/2:
Подставляем x = a/2 в выражения для скорости и производной скорости:
v(a/2) = (1/τ) * √( (a/2) * (2a - a/2) ) = (1/τ) * √( (a/2) * (3a/2) ) = (1/τ) * √(3a^2/4) = (a/τ) * √(3/4) = (a/τ) * (√3)/2.
dv/dx (a/2) = (1/τ) * (a - a/2) / √(2a(a/2) - (a/2)^2) = (1/τ) * (a/2) / √(a^2 - a^2/4) = (1/τ) * (a/2) / √(3a^2/4) = (1/τ) * (a/2) / ((a/2)√3) = 1/(τ√3).
Теперь находим ускорение:
a(a/2) = (dv/dx) * v = [1/(τ√3)] * [(a/τ) * (√3)/2] = a / (2τ^2).
4. Подставляем значения и вычисляем:
a = 80 см = 0.8 м.
τ = 0.2 с.
a(a/2) = 0.8 / (2 * (0.2)^2) = 0.8 / (2 * 0.04) = 0.8 / 0.08 = 10 м/с².
Ответ: 10.0 м/с².
