Помогите с геометрией пожалуйста. В заданиях 1, 2, 4 и 5 рисунок делать не обязательно. Но в 3 задании рисунок нужен.

Question

Помогите с геометрией пожалуйста. В заданиях 1, 2, 4 и 5 рисунок делать не обязательно. Но в 3 задании рисунок нужен.

Роман Бедарев Ученик (204), на голосовании 3 недели назад

Задание 1 (24 балла).

Дайте ответы на вопросы (с обоснованием):

Можно ли построить треугольник, стороны которого равны 5 см, 6 см и 11 см (8 баллов)?
Существует ли треугольник, два угла которого равны 110 и 70 градусов (8 баллов)?
Существует ли треугольник, стороны которого относятся как 6 : 7 : 9 (8 баллов)?

Задание 2 (15 баллов).

Стороны треугольника пропорциональны числам 4, 8, 11, а разность наибольшей и наименьшей стороны равна 21. Найдите периметр треугольника.

Задание 3 (16 баллов).

Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину проекции, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а длина наклонной равна 24 см. (Выполнение рисунка в этом задании обязательно.)

Задание 4 (20 баллов).

Точки А и В расположены по разные стороны от прямой CD так, что AC = CB, AD = BD. Докажите, что AO = OB, где О – точка пересечения отрезков AB и СD.

Задание 5 (25 баллов).

Треугольники ABC и ADC лежат в одной полуплоскости относительно прямой AC. Стороны AD и CB пересекаются в точке S, ∠BAC = ∠DCA. Отрезок AC является основанием равнобедренного треугольника ASC. Докажите, что AB = СD.

Answer 1

№1
1) В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны
5+6=11=11
5+11=16>6
6+11=17>5
Тк сумма двух сторон 5 и 6 равна третьей стороне 11, то такой треугольник построить НЕЛЬЗЯ
2) Сумма углов любого треугольника равна 180
180-(110+70)=0
Тк сумма двух углов равна 180, то третий угол равен 0, а треугольника с углом 0 НЕ СУЩЕСТВУЕТ
в) Аналогично с первым заданием
Пусть стороны 6x, 7x, 9x, где x-какой-то коэффициент
6x+7x=13x>9x
6x+9x=15x>7x
7x+9x=16x>6x
Тк сумма любых двух сторон больше третьей, то такой треугольник СУЩЕСТВУЕТ

№2
Пусть стороны треуг. равны 4x, 8x и 11x. Разность наибольшей и наименьшей стороны равна 21
11x-4x=21
7x=21
x=21/7
x=3
4x=4*3=12
8x=8*3=24
11x=11*3=33
P=12+24+33=69
Ответ: 69

№3
Проекцией наклонной AC на прямую BC является отрезок BC
∆ABC-прямоугольный(<B=90)
<BAC=30
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы
<C=90-30=60
BC=AC*cos(60)(по определению синуса)
BC=24*1/2=12
Ответ: 12

№4
∆ACD и ∆BCD равны(по трем сторонам: AC=BC, AD=BD, CD-общая)
(III признак равенства треуг)
<ACD=<BCD(как соответствующие углы в равных треуг)
CO-биссектриса <ACB
∆ABC-равнобедренный
AC=BC(по условию)
CO-медиана(биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треуг, является и медианой)
AO=OB(по определению медианы)

№5
<SAC=<SCA(тк ASC-равнобедренный треуг с основанием AC, свойство равнобедренного треуг)
<BAC=<DCA(по условию)
<BAS=<BAC-<SAC
<DCS=<DCA-<SCA
<BAS=<DCS
∆ABS~∆CDS(по двум углам: <BAS=<DCS и <ABS=<CDS, тк сумма углов треугольника 180)
AS=CS(AC-основание равнобедренного треугольника ASC)
AB/CD=AS/CS=k(по определению подобия)
AB=CD