Пожалуйста помогите с дз! Умоляю!
1.В прямоугольном треугольнике АВС (∠C=90) проведена высота СН. Найдите cos A, если CH = 6 CB = 10
2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 10 и BC = 4 найдите sin А, если AB = 5
3.В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD = 12 ) BC = 5 angle A = 90 deg Найдите угол Д, если AB = 7sqrt(3) Ответ дайте в градусах.
4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведены высоты AN и СМ. Найдите отношение AN СМ, если cos B 1
5.В равнобедренцом треугольнике АВС с основанием АВ проведены высоты AN и СМ. Найдите отношение AN: CM, СМ, если sin B = 3/5
1. Прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), CH - высота, CH = 6, CB = 10. Найти cos A.
Идея: Используем подобие треугольников и определение косинуса.
Решение:
Рассмотрим треугольники CBH и ABC. Они оба прямоугольные и имеют общий угол B. Следовательно, треугольники CBH и ABC подобны по двум углам.
Из подобия треугольников CBH и ABC следует, что ∠A = ∠BCH. Тогда cos A = cos∠BCH.
В прямоугольном треугольнике CBH: cos∠BCH = CH / CB = 6 / 10 = 3/5.
Значит, cos A = 3/5 = 0.6
Ответ: cos A = 0.6
2. Равнобедренная трапеция ABCD, AD = 10, BC = 4, AB = 5. Найти sin A.
Идея: Проведем высоты из вершин B и C на основание AD, получим прямоугольный треугольник.
Решение:
Проведем высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Тогда ABEF - прямоугольник, значит EF = BC = 4.
Так как трапеция равнобедренная, то AE = FD = (AD - EF) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. AB = 5, AE = 3. По теореме Пифагора: BE = √(AB² - AE²) = √(5² - 3²) = √16 = 4.
sin A = BE / AB = 4 / 5 = 0.8
Ответ: sin A = 0.8
3. Прямоугольная трапеция ABCD, AD = 12, BC = 5, ∠A = 90°, AB = 7√3. Найти угол D.
Идея: Проведем высоту из вершины C на основание AD, получим прямоугольник и прямоугольный треугольник.
Решение:
Проведем высоту CE из вершины C на основание AD. Тогда ABCE - прямоугольник, значит AE = BC = 5 и CE = AB = 7√3.
ED = AD - AE = 12 - 5 = 7.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. tg D = CE / ED = (7√3) / 7 = √3.
Следовательно, угол D = arctg(√3) = 60°.
Ответ: 60°
4. Равнобедренный треугольник ABC (AB - основание), AN и CM - высоты. Найти отношение AN:CM, если cos B = 1
Идея: Проанализировать условие cosB=1, понять что это значит для треугольника.
Решение:
cos B = 1 тогда и только тогда, когда угол B = 0 градусов. Но в треугольнике не может быть угла равного нулю. Следовательно, условие cos B = 1 не может выполняться в треугольнике. Задача не имеет смысла.
Ответ: Невозможно, условие cos B = 1 не может выполняться.
5. Равнобедренный треугольник ABC (AB - основание), AN и CM - высоты. Найти отношение AN:CM, если sin B = 3/5.
Идея: Использовать равенство углов при основании равнобедренного треугольника и свойства синуса.
Решение:
Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то ∠A = ∠B.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ANB и CMA.
В треугольнике ANB: AN = AB * sin B = AB * (3/5).
В треугольнике CMA: CM = AC * sin A = AC * sin B = AC * (3/5).
Так как AC = BC, по теореме синусов AB / sinC = AC / sinB = BC / sinA. Выразим AB, AB = AC * sinC/ sinB
Тогда AN:CM = (AB * (3/5)) / (AC *(3/5)) = AB/AC = AC * sinC/ sinB /AC = sinC/sinB
sinC = sin(180-2B) = sin2B = 2sinBcosB
cosB = sqrt(1-sin^2B) = sqrt(1 - (3/5)^2) = 4/5
sinC = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25
AN:CM = sinC/sinB = (24/25) / (3/5) = (24/25) * (5/3) = 8/5 Ответ: AN:CM = 8/5
не знаю
