Как поймать баланс между разверткой экрана и четкими фото?

Это как раз-таки зависит от скорости затвора. Просто с некоторыми значениями выдержки как-то очень неудачно стыкуется скорость мерцания ламп. Вот и получаются эти полосы.
На некоторых камерах есть компенсация такого мерцания за счёт выставления правильного значения частоты сети: 50 или 60 герц. Но это в видео.

А в фотографии это можно подбирать только индивидуально.
Именно по поводу экрана сзади, думаю, вряд ли у вас получится подобрать правильную выдержку. Но можно попробовать.

Сами по себе пиксели экрана портят картинку намного сильнее:Это есть проблема. Поможет светосильный объектив и сокращение дистанции (уменьшение ГРИП). А по поводу полос я бы не беспокоился вообще: современные люди понимают что это экран, они поймут и простят такую техническую особенность, а вот обрезанные ноги и пустоту над головами простить нельзя, это косяк фотографа...

Да, делаете выдержку длинней и снижаете ISO, а вспышкой (с синхронизацией по задней шторке) досвечиваете объект съёмки и фризите его. То есть смаз будет легкий прозрачный, что только добавит динамики, но не помешает изображению быть резким.

Как то так. см фото. Но у Вас и фон не черный и выдержка будет короче, так что "шлейф" будет очень малозаметный.Для Вашего кадра я бы использовал ISO 100 F5,6 выдержку 1/25 и вспышку в режиме TTL (возможно с коррекцией немного на минус если будет пересвечивать)