Физика срочно 9
Плотность вещества некоторой планеты, имеющей форму шара радиуса R = 6400 км, зависит только от расстояния до центра планеты. При бурении скважины глубиной несколько десятков километров обнаружилось, что ускорение свободного падения не зависит от глубины погружения под поверхность планеты. Найдите плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, если средняя плотность планеты, равная отношению её массы к объёму, равна ρ = 5,5 г/см3.
Спроси у советника Альянса, тот поможет тебе с физикой, и ответ будет настолько оригинальным, что даже училка подумает, что ты сам делал, а не с гдз
Не понял
Вот
Пусть ρ(r) - плотность вещества на расстоянии r от центра планеты, где r изменяется от 0 до R. Условие задачи говорит, что ускорение свободного падения g не зависит от глубины погружения h под поверхность планеты в пределах нескольких десятков километров.
Ускорение свободного падения на расстоянии r от центра планеты определяется законом всемирного тяготения: g(r) = GM(r)/r^2, где G - гравитационная постоянная, M(r) - масса вещества, находящегося внутри сферы радиуса r.
M(r) = ∫(0 до r) 4πr’^2 ρ(r’) dr’
Условие задачи утверждает, что dg/dh = 0, где h - глубина погружения, то есть h = R - r. Значит, dg/dr = 0. dg/dr = d/dr (GM(r)/r^2) = G * [ (dM/dr) / r^2 - 2M(r) / r^3 ] = 0 Следовательно, (dM/dr) / r^2 = 2M(r) / r^3 dM/dr = 2M(r) / r Но dM/dr = 4πr^2 ρ(r), поэтому 4πr^2 ρ(r) = 2M(r) / r ρ(r) = M(r) / (2πr^3)
В то же время, средняя плотность планеты равна ρ = M(R) / V = M(R) / (4/3 πR^3). Значит, M(R) = ρ * (4/3 πR^3)
Тогда ρ(R) = M(R) / (2πR^3) = (ρ * (4/3 πR^3)) / (2πR^3) = (2/3)ρ
Таким образом, плотность вещества на поверхности планеты равна 2/3 от средней плотности планеты.
ρ(R) = (2/3) * 5,5 г/см^3 = (11/3) г/см^3 ≈ 3,67 г/см^3
Ответ: Плотность вещества на поверхности планеты равна (2/3)ρ = (2/3) * 5,5 г/см^3 = 11/3 г/см^3 ≈ 3,67 г/см^3.