Помогите решить самостоятельную

Question

Помогите решить самостоятельную

Сергей Трифонов Ученик (107), открыт 7 часов назад

Нужен не только ответ, но и решение
1) Даны точки А (2;-1), С (3; 2) и D(-3;1). Найдите:
*координаты векторов АС и АD
*модули векторов AC и AD
*координаты вектора EF=3AC- 2AD
*скалярное произведение векторов AC и AD
*косинус угла между векторами AC и AD

Answer 1

Найдем координаты векторов АС и AD:
АС = (3-2; 2-(-1)) = (1; 3)
AD = (-3-2; 1-(-1)) = (-5; 2)

Найдем модули векторов:
|AC| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
|AD| = √((-5)² + 2²) = √(25 + 4) = √29

Найдем координаты вектора EF:
EF = 3AC - 2AD
3AC = 3(1; 3) = (3; 9)
2AD = 2(-5; 2) = (-10; 4)
EF = (3; 9) - (-10; 4) = (3 + 10; 9 - 4) = (13; 5)

Найдем скалярное произведение AC и AD:
AC · AD = (1 · (-5)) + (3 · 2) = -5 + 6 = 1

Найдем косинус угла между векторами:
cos α = (AC · AD) / (|AC| · |AD|)
cos α = 1 / (√10 · √29) = 1 / √290 ≈ 0.185

Ответ:
АС = (1; 3), AD = (-5; 2)
|AC| = √10, |AD| = √29
EF = (13; 5)
AC · AD = 1
cos α ≈ 0.185

Угол между векторами примерно равен arccos(0.185) ≈ 79.5°