Алгебра домашнее задание
1) Периметр прямоугольника равен 72 см. Если длину прямоугольника увеличить в 3 раза, а ширину уменьшить на 3 см, то периметр увеличится на 74 см. Найдите стороны прямоугольника.
2) Катер за 2 ч по течению и 4 ч против течения проходит 66 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 3 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 5 ч против течения.
Пусть x – длина прямоугольника, а y – его ширина. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(x + y).
По условию задачи, периметр прямоугольника равен 72 см:
2(x + y) = 72
Если длину увеличить в 3 раза (3x), а ширину уменьшить на 3 см (y - 3), то периметр увеличится на 74 см:
2(3x + y - 3) = 72 + 74
Получаем систему уравнений:
1) 2(x + y) = 72
2) 2(3x + y - 3) = 146
Упростим уравнения:
1) x + y = 36
2) 3x + y - 3 = 73 => 3x + y = 76
Выразим y из первого уравнения:
y = 36 - x
Подставим это значение во второе уравнение:
3x + (36 - x) = 76
2x + 36 = 76
2x = 40
x = 20
Теперь найдем y:
y = 36 - x = 36 - 20 = 16
Итак, длина прямоугольника равна 20 см, а ширина – 16 см.
Ответ: 20 см и 16 см.
2(х+у)+4(х-у)=66
3(х+у)=5(х-у)
Ищи Х и У.