Не понимаю решение задачи по математике

Question

Не понимаю решение задачи по математике

Евгений Болконский Ученик (148), открыт 1 день назад

есть задача и ее авторское решение: "У клоунов Плюха и Шмяка на двоих шесть пар валенок. Каждая пара валенок выкрашена в
свой особый цвет, и валенки в паре абсолютно одинаковы (не разделяются на левый и правый).
Сколькими способами оба клоуна одновременно могут быть обуты в непарные валенки?
(16 баллов)
Решение. Можно использовать валенки из двух, трех или четырех пар.
1) Выбираем две пары валенок ?6
2 = 15 способами. Каждый клоун надевает по валенку из
разных пары, выбирая какой на какую ногу. Получаем 15 ∙ 2 ∙ 2 = 60 способов.
2) Используем три пары валенок. Выбираем одну целую пару валенок, и две другие пары, из
которых будем брать по одному валенку. Это можно сделать 6 ∙ ?5
2 = 60 способами. Каждый
клоун надевает один валенок из пары, выбирая на какую ногу надеть. Это можно сделать 4
способами. Далее каждый клоун выбирает один из двух разных валенок двумя способами.
Получаем 60 ∙ 4 ∙ 2 = 480 способов.
3) Используем четыре пары валенок. Выбираем четыре пары. Из которых будем брать по
одному валенку. Это можно сделать ?6
4 = 15 способами. Выбранные четыре валенка разного
цвета можно надеть на четыре ноги клоунов 4! способами. Получаем 15 ∙ 4! = 360 способов.
Окончательно имеем 60 + 480 + 360 = 900.
Ответ: 900.". Но я не понимаю почему нельзя было так решать: первый клоун может выбрать первый валенок 12-ью способами, а второй может 10-ью способами, так как из 6 пар валенок нельзя брать второй валенок из той пары, из которой взял клоун в первый раз, получаем 12*10/2(делим на два так как таким образом мы исключаем те способы выбрать валенок, когда способы отличаются лишь последовательностью выбора, то есть если выбрали валенок номер 1, а потом валенок номер 2, и при этом мы могли выбрать те же 2 валенка, но в обратном порядке выбора, и поэтому мы делим на 2) способов выбрать может клоун валенков. Второй клоун может выбрать валенки либо один из невыбранных пар(невыбранных в общем, то есть если первый клоун выбрал валенок из первой пары валенок, то эта пара считается выбранной, тогда у нас есть 4 пары невыбранных валенок, а значит 8 возможных валенок),а другой любой, либо выбрать из выбранных. Если второй клоун выбирает сначала из выбранных, а второй из оставшихся, то количество способов = 8*8/2(8 валенок из невыбранных пар* на 8 оставшихся всего валенок, но не из той пары, что выбрали в первый раз второй клоун, и делим на 2 убрав повторяющиеся способы валенками, но различающиеся последовательностью), и также если второй клоун хочет выбрать из выбранных пар валенок, то такой способ определяется выбором первого клоуна и поэтому количество способов =1. В итоге складывая получаем: 12*10*8*8/4+1=1921, что неверно. где я ошибся и как исправить мои рассуждения ,чтобы ответ был верным?

Answer 1

Молодой Трезини Мыслитель (6012) 1 день назад

ну и не надо такое понимать

Answer 2

Нейронка иногда тупит.
Лучше забыть о ее решении и попытаться решить самому с самого начала

Answer 3

иван иванов Искусственный Интеллект (153110) 1 день назад

За бабло я тя научу нужному пониманию!

Answer 4

слушай ну ты тут запуталась в этих парах валенок просто посчитай по шагам как в решении

Answer 5

ты ошибся в подсчете способов выбора валенков и не учел ограничения на пары

Answer 6

слушай ну ты почти правильно но запутался в выборе пар валенок и делении на 2 не всегда нужно делить на 2 если порядок важен а тут он важен так что лучше следовать авторскому решению и считать по шагам как они сделали тогда всё будет проще и понятнее

Answer 7

1. Ошибка в учете парности валенок и порядка выбора:

12 * 10 / 2: Вы правильно заметили, что нужно разделить на 2, чтобы исключить повторения, связанные с порядком выбора пар валенок. Однако, эта формула считает количество пар разных валенок, выбранных клоунами. Она не учитывает, какой именно валенок из каждой пары выбрал каждый клоун (левый или правый, если бы они были).
Почему делить на 2 не совсем корректно: Деление на 2 работает, если вы выбираете неупорядоченную пару. Но в задаче важен порядок: кто какой валенок надел. Клоун Плюх надел красный валенок, а Шмяк - синий, это отличается от ситуации, когда Плюх надел синий, а Шмяк - красный.
2. Ошибка в расчете вариантов для второго клоуна:

8 * 8 / 2: Это рассуждение сложно понять, и скорее всего, оно не учитывает все возможные комбинации и ограничения. Почему вы делите на 2? Выбор валенка для одной ноги второго клоуна влияет на доступные варианты для второй ноги. Нельзя просто умножать количество доступных валенок.
Случай, когда второй клоун выбирает из выбранных пар = 1: Этот случай сильно упрощен. Если первый клоун выбрал валенок из первой пары, то второй клоун может выбрать валенок из первой пары только один. Но, как указано выше, остается еще вопрос выбора конкретного валенка (из другой пары).
3. Главная концептуальная ошибка:

Ваш подход пытается посчитать все возможные комбинации “в лоб”, что очень сложно сделать без ошибок, учитывая все взаимосвязи и ограничения. Гораздо проще разбить задачу на случаи (использовано 2, 3 или 4 пары валенок) и посчитать количество вариантов для каждого случая отдельно.
Как исправить рассуждения (хотя это будет очень сложно):

Чтобы исправить ваш подход, нужно крайне аккуратно учитывать следующие моменты:

Учет ног: Каждый клоун имеет две ноги, и важно, какой валенок на какую ногу он надел.
Учет парности: Если клоун надел валенок из какой-то пары, второй валенок из этой пары уже не может быть надет другим клоуном (оба клоуна должны быть в непарных валенках).
Зависимость выборов: Выбор первого клоуна сильно влияет на доступные варианты для второго клоуна.
Вместо того, чтобы пытаться исправить ваш сложный подход, я настоятельно рекомендую вам понять авторское решение. Оно более логичное и структурированное.

Разбор авторского решения:

Случай 1 (2 пары): Выбираем 2 пары из 6 (C(6, 2) = 15). Каждый клоун берет по валенку из разных пар. Для каждой ноги у клоуна есть 2 варианта (из какой пары взять валенок). 15 * 2 * 2 = 60.

Случай 2 (3 пары): Выбираем 1 полную пару и 2 пары, из которых берем по одному валенку. 6 * C(5, 2) = 60. У каждого клоуна есть выбор валенка из полной пары (2 варианта). Каждый клоун выбирает один из двух разных валенок из двух пар двумя способами. 60 * 4 * 2 = 480.

Случай 3 (4 пары): Выбираем 4 пары (C(6, 4) = 15). У нас есть 4 валенка разных цветов, которые нужно надеть на 4 ноги. Это можно сделать 4! = 24 способами. 15 * 24 = 360.

Итого: 60 + 480 + 360 = 900