Решите лёгкую задачку по математике.(Она не лёгкая нифига! ОН ВАС ОБМА...)

Question

Решите лёгкую задачку по математике.(Она не лёгкая нифига! ОН ВАС ОБМА...)

- Ученик (28), открыт 18 часов назад

Вот задача, которая требует знания нескольких областей математики, включая комбинаторику и теорию вероятностей:

Задача:

В доме живет 5 человек: Алексей, Борис, Виктор, Дмитрий и Ирина. Каждому из них необходимо выбрать одно из 3-х доступных занятий: читать книгу, заниматься спортом или готовить.

1. Какое количество различных способов выбора занятий можно организовать, если каждый человек должен выбрать уникальное занятие (то есть, одно занятие не может быть выбрано двумя или более людьми)?

2. Теперь предположим, что Ирина и Борис решили, что они по одному из занятиях должны заниматься вместе (то есть, они могут выбрать одно и то же занятие, если оно будет выбрано только ими). Сколько различных способов выбора занятий будет в этом случае?
Попробуйте решить её без интернета.

Answer 1

Часть 1: Уникальные занятия

В первой части задачи требуется, чтобы каждый человек выбрал уникальное занятие. Поскольку у нас 5 человек и только 3 занятия, это невозможно. Если бы было хотя бы 5 различных занятий, тогда можно было бы применить комбинаторику. Поэтому, в данном случае, количество способов выбрать уникальные занятия равно 0.

Часть 2: Ирина и Борис занимаются вместе

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Ирина и Борис могут заниматься вместе. Это немного сложнее.

1. Выбор занятия для Ирины и Бориса: Они должны выбрать одно из 3 занятий. Таким образом, у них есть 3 варианта выбора.

2. Осталось 3 человека (Алексей, Виктор, Дмитрий) и 3 занятия. Тут могут быть различные случаи, которые надо рассмотреть:

• Случай 1: Все 3 занятия еще свободны. После выбора занятия Ириной и Борисом, оставшиеся 3 человека могут выбрать каждое из 3 занятий. Тут количество вариантов ограничено тем, что занятия не уникальны, поэтому это не перестановка. Тут нужно рассмотреть все варианты и посчитать их количество.
* Алексей читает, Виктор читает, Дмитрий читает
* Алексей читает, Виктор читает, Дмитрий спорт
* Алексей читает, Виктор читает, Дмитрий готовит
* Алексей читает, Виктор спорт, Дмитрий читает
* Алексей читает, Виктор спорт, Дмитрий спорт
* Алексей читает, Виктор спорт, Дмитрий готовит
* И так далее...
× Т.к. каждый из 3 оставшихся людей может выбрать любое из 3-х занятий, всего вариантов 3 × 3 × 3 = 27.

3. Общее количество вариантов: Для каждого из 3 вариантов занятия для Ирины и Бориса есть 27 вариантов выбора для оставшихся. Следовательно, общее количество способов: 3 × 27 = 81.

Ответ:

1. Количество различных способов выбора занятий, если каждый человек должен выбрать уникальное занятие: 0.
2. Количество различных способов выбора занятий, если Ирина и Борис решили заниматься вместе: 81.

Важное замечание: Вероятно, в условии первой части задачи была опечатка и предполагалось наличие хотя бы 5 различных занятий. Если это так, решение первой части будет другим и более сложным. Но я постарался решить задачу, как она была сформулирована.

Answer 2

1) решения нет , ибо Алексей, Борис, Виктор разберут все занятия и дмитрию и ирине придётся плевать в потолок
2) у ирины и бориса выбор из трёх занятий, из оставшихся трёх человек три варианта создания пары для занятий, плюс выбор из двух оставшихся занятий