Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат

Непонятно, при чем тут полярная система координат. Делаем замену переменных:
x = (u + v - 6) / 3,
y = (2 u - v + 3) / 3.
Смотрим, как смещается радиус-вектор R при изменении новых координат:
R = x i + y j + 0 k.
Смещаемся вдоль u:
dR_u = (i + 2 j) du / 3,
смещаемся вдоль v:
dR_v = (i - j) dv / 3.
Можем найти площадь, заметаемую радиус-вектором при произвольных смещениях по u и v:
dS = |dR_u x dR_v| = du dv / 3.
Смотрим, во что превращается подынтегральная функция, для этого подставляем в нее x и y, выраженные через u и v:
2 x + y = (4 u + v - 9) / 3.
Смотрим, как в новых переменных выглядят прямые, ограничивающие область:
y = 2 x - 3 → v = 8,
y = 2 x + 5 → v = 0,
y = - x + 7 → u = 8,
y = - x - 1 → u = 0.
(для этого тоже можно просто подставить x и y, выраженные через u и v, в уравнения прямых). Ну и все, интеграл принимает вид:
∫∫ dx dy (2 x + y) {x, y ∊ D} = (1 / 9) ∫∫ du dv (4 u + v - 9) {0 < u < 8, 0 < v < 8}.