Задачки по математике 8 класс

8-класс. А задачи для 5

Задача 1:

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна (x - 30) км/ч.

Время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно 720/x ч.

Время, которое второй автомобиль затратил на весь путь, равно 720/(x - 30) ч.

По условию, первый автомобиль прибыл на 4 часа раньше второго, поэтому:

720/(x - 30) - 720/x = 4

Умножим обе части уравнения на x(x - 30), чтобы избавиться от дробей:

720x - 720(x - 30) = 4x(x - 30)

Раскроем скобки:

720x - 720x + 21600 = 4x² - 120x

Упростим уравнение:

4x² - 120x - 21600 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

x² - 30x - 5400 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета.

Дискриминант: D = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 1 * (-5400) = 900 + 21600 = 22500

Тогда корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (30 + √22500) / 2 = (30 + 150) / 2 = 180 / 2 = 90

x₂ = (-b - √D) / 2a = (30 - √22500) / 2 = (30 - 150) / 2 = -120 / 2 = -60

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 90 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2:

Пусть собственная скорость баржи равна y км/ч.

Скорость баржи по течению реки равна (y + 5) км/ч.

Скорость баржи против течения реки равна (y - 5) км/ч.

Время, затраченное баржей на путь по течению реки, равно 88/(y + 5) ч.

Время, затраченное баржей на путь против течения реки, равно 72/(y - 5) ч.

По условию, общее время, затраченное на весь путь, равно 10 часам, поэтому:

88/(y + 5) + 72/(y - 5) = 10

Умножим обе части уравнения на (y + 5)(y - 5), чтобы избавиться от дробей:

88(y - 5) + 72(y + 5) = 10(y² - 25)

Раскроем скобки:

88y - 440 + 72y + 360 = 10y² - 250

Упростим уравнение:

160y - 80 = 10y² - 250

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

10y² - 160y - 170 = 0

Разделим обе части уравнения на 10:

y² - 16y - 17 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета.

По теореме Виета:

y₁ + y₂ = 16 y₁ * y₂ = -17

Подходящие корни: y₁ = 17 и y₂ = -1

Так как скорость не может быть отрицательной, то y = 17 км/ч.

Ответ: Собственная скорость баржи равна 17 км/ч.

1)
720 / х - 720/(х+ 30) = 4
x^2 +30x - 5400 = 0
x = 60 --скорость первого
x + 30 = 90 -- скорость второго

2)
88/(х +5) + 72(x - 5) = 10
x^2 - 16x - 17 = 0
x = 17