ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЕСЛИ С ИНТЕРНЕТ УРОКА ТО ВООБЩЕ КЛАСС
Задание 2 (15 баллов).
Стороны треугольника пропорциональны числам 4, 8, 11, а разность наибольшей и наименьшей стороны равна 21. Найдите периметр треугольника.
Задание 3 (16 баллов).
Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину проекции, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а длина наклонной равна 24 см. (Выполнение рисунка в этом задании обязательно.)
Задание 4 (20 баллов).
Точки А и В расположены по разные стороны от прямой CD так, что AC = CB, AD = BD. Докажите, что AO = OB, где О – точка пересечения отрезков AB и СD.
Skrinshot 13-10-2021 125932.png
Задание 5 (25 баллов).
Треугольники ABC и ADC лежат в одной полуплоскости относительно прямой AC. Стороны AD и CB пересекаются в точке S, ∠BAC = ∠DCA. Отрезок AC является основанием равнобедренного треугольника ASC. Докажите, что AB = СD.
Skrinshot 13-10-2021 125954.png
Задание 2:
Пусть стороны треугольника равны 4x, 8x и 11x. По условию, разность наибольшей и наименьшей сторон равна 21, то есть 11x - 4x = 21.
Тогда 7x = 21, и x = 3.
Следовательно, стороны треугольника равны 4 * 3 = 12, 8 * 3 = 24 и 11 * 3 = 33.
Периметр треугольника равен 12 + 24 + 33 = 69.
Задание 3:
[Изображение наклонной и перпендикуляра к прямой]
Пусть AB - перпендикуляр, AC - наклонная, BC - проекция наклонной на прямую BC. Угол между перпендикуляром и наклонной (угол BAC) равен 30°. Длина наклонной AC = 24 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем угол BAC = 30°, а AC - гипотенуза. Катет BC (проекция) лежит против угла 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см.
Длина проекции равна 12 см.
Задание 4:
Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
AC = CB (по условию)
AD = BD (по условию)
CD - общая сторона.
Следовательно, треугольники ACD и BCD равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ACD = ∠BCD и ∠ADC = ∠BDC.
Рассмотрим треугольники ACO и BCO.
AC = BC (по условию)
∠ACO = ∠BCO (из равенства треугольников ACD и BCD)
CO - общая сторона.
Следовательно, треугольники ACO и BCO равны по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AO = BO.
Задание 5:
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
∠BAC = ∠DCA (по условию)
∠ACS = ∠CAS (так как ASC - равнобедренный)
Следовательно, ∠ACB = ∠ACS + ∠SCB, а ∠DAC = ∠CAS + ∠DAS
Тогда ∠ACB = ∠DAC (так как ∠ACS = ∠CAS и ∠BAC = ∠DCA)
AC - общая сторона.
Рассмотрим треугольники ASC. Так как он равнобедренный, то AS = SC.
Рассмотрим треугольники ABS и CDS.
∠BAS = ∠DCS (так как ∠BAC = ∠DCA)
AS = SC (так как треугольник ASC - равнобедренный)
∠BSA = ∠CSD (как вертикальные)
Следовательно, треугольники ABS и CDS равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = CD.
Открываем ГДЗ.. 😁