Алгебра помощь нужна

Задача 1:

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).

По течению: Скорость лодки по течению равна x + 1 (км/ч). Расстояние, пройденное по течению за 4 часа, равно 4(x + 1) км.
Против течения: Скорость лодки против течения равна x - 1 (км/ч). Расстояние, пройденное против течения за 5 часов, равно 5(x - 1) км.
По условию, эти расстояния равны:

4(x + 1) = 5(x - 1)

Раскрываем скобки:

4x + 4 = 5x - 5

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

5x - 4x = 4 + 5

x = 9

Значит, скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое лодка проплыла по течению:

4(x + 1) = 4(9 + 1) = 4 * 10 = 40 км.

Ответ:

Скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.
По течению лодка проплыла 40 км.
Задача 2:

Пусть y - скорость катера по озеру (км/ч).

Против течения: Скорость катера против течения равна y - 5 (км/ч). Время, затраченное на путь против течения, равно 75 / (y - 5) часов.
По течению: Скорость катера по течению равна y + 5 (км/ч). Время, затраченное на путь по течению, равно 75 / (y + 5) часов.
Общее время в пути равно 8 часам:

75 / (y - 5) + 75 / (y + 5) = 8

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на (y - 5)(y + 5):

75(y + 5) + 75(y - 5) = 8(y - 5)(y + 5)

Раскрываем скобки:

75y + 375 + 75y - 375 = 8(y^2 - 25)

150y = 8y^2 - 200

Переносим все в одну сторону:

8y^2 - 150y - 200 = 0

Делим обе части на 2:

4y^2 - 75y - 100 = 0

Решаем квадратное уравнение. Используем формулу для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 4, b = -75, c = -100

y = (75 ± √((-75)^2 - 4 * 4 * (-100))) / (2 * 4)

y = (75 ± √(5625 + 1600)) / 8

y = (75 ± √7225) / 8

y = (75 ± 85) / 8

Получаем два корня:

y1 = (75 + 85) / 8 = 160 / 8 = 20
y2 = (75 - 85) / 8 = -10 / 8 = -1.25
Так как скорость не может быть отрицательной, то y = 20 км/ч.

Ответ:

Скорость катера по озеру равна 20 км/ч.