Алгебра. Уравнения с модулем.
Уравнение:
|x^2-3x+2|=3x-2-x^2
Я решил способом, где рассматриваются два случая, и в первом у меня вышло x1=2, x2=1. Во втором у меня вышло 0=0, что это значит? Что в ответ мы пишем 1 и 2? В ответах в учебнике пишут [1;2]. Почему? Спасибо за ответ.
Проще так
|x^2 - 3x + 2| = 3x - 2 - x^2.
Вы правильно разобрали его на два случая. В первом случае, когда выражение под модулем положительно (или равно нулю):
1. x^2 - 3x + 2 = 3x - 2 - x^2.
Решив это уравнение, вы получили корни x1 = 2 и x2 = 1.
Во втором случае, когда выражение под модулем отрицательно:
2. -(x^2 - 3x + 2) = 3x - 2 - x^2.
У тебя получилось 0 = 0, это указывает на то, что это уравнение истинно для всех x, входящих в область определения, которую вы использовали (то есть, все значения x, которые делают выражение под модулем отрицательным).
Теперь о том, почему в ответах указано 1; 2. Это интервал, который включает оба вашего корня (1 и 2) и все значения между ними, так как оба корня являются решениями уравнения. В данном случае 1; 2 означает, что все значения x на отрезке от 1 до 2 включительно также будут являться решениями исходного уравнения, так как они соответствуют условию "0 = 0" во втором случае.
Ответ действительно будет 1; 2.
Ответ
да ты всё правильно понял 1 и 2 это корни но [1;2] значит и промежуток между ними
Вот так решай
