Помогите с физикой
Задача 1. Частица совершает гармонические колебания с амплитудой A-0,1, частотой ν-50. Определите значения величин Т и ω . Напишите функцию зависимости координаты частицы от времени.
Задача 2. В таблице вариантов приведены зависимости смещения колеблющего тела от времени х(t)=0,011sin(100πt + π/3). Определите период T, частоту ν, циклическую частоту ω, амплитуду A. (Численные значения величин даны в СИ.)
Задача 3.
Задача 4. Металлическую деталь проверяют ультразвуковым дефекто- скопом. Сигнал, отраженный от дефекта, был получен через 125 мкс после посылки. Скорость ультразвука в металле ѵ-5,1. Определите значение величины h.
Давайте решим эти задачи по порядку.
Задача 1:
Период (T): Период обратно пропорционален частоте:
T = 1/ν = 1/50 = 0.02 с
Циклическая частота (ω): Циклическая частота связана с частотой следующим образом:
ω = 2πν = 2 * 3.14 * 50 = 314 рад/с
Уравнение гармонических колебаний: Общий вид уравнения гармонических колебаний:
x(t) = A * cos(ωt + φ) или x(t) = A * sin(ωt + φ)
где A - амплитуда, ω - циклическая частота, t - время, φ - начальная фаза.
В данном случае, мы не знаем начальную фазу φ. Если не указано иное, можно предположить, что начальная фаза равна нулю. Тогда уравнение примет вид:
x(t) = 0.1 * cos(314t) или x(t) = 0.1 * sin(314t)
Оба варианта верны. Выбор синуса или косинуса зависит только от того, где находится частица в момент времени t = 0. Если в момент времени t=0 координата равна амплитуде, тогда нужно использовать функцию cos. Если в момент времени t=0 координата равна 0, тогда нужно использовать функцию sin.
Ответ к задаче 1:
T = 0.02 с
ω = 314 рад/с
x(t) = 0.1 * cos(314t) (при φ=0)
или x(t) = 0.1 * sin(314t) (при φ=0)
Задача 2:
Дано уравнение x(t) = 0.011sin(100πt + π/3)
Амплитуда (A): Это коэффициент перед синусом:
A = 0.011 м
Циклическая частота (ω): Это коэффициент перед t внутри синуса:
ω = 100π рад/с ≈ 314.16 рад/с
Частота (ν): ω = 2πν, следовательно, ν = ω / (2π):
ν = (100π) / (2π) = 50 Гц
Период (T): T = 1/ν:
T = 1/50 = 0.02 с
Ответ к задаче 2:
A = 0.011 м
ω = 100π рад/с
ν = 50 Гц
T = 0.02 с
Задача 4:
В задаче про дефектоскоп, время, за которое сигнал проходит туда и обратно (до дефекта и обратно), равно 125 мкс = 125 * 10-6 с. Скорость ультразвука v = 5.1 км/с = 5100 м/с. Нам нужно найти расстояние до дефекта (h).
Расстояние, пройденное сигналом туда и обратно, равно 2h. Время и скорость связаны соотношением: расстояние = скорость * время. Значит:
2h = v * t
h = (v * t) / 2
h = (5100 м/с * 125 * 10⁻⁶ с) / 2
h = (5100 * 125) / (2 * 10⁶) м
h = 637500 / 2000000 м
h = 0.31875 м
Ответ к задаче 4:
h = 0.31875 м (или примерно 31.9 см)