Алгебра контрольная помогите!

Числовые неравенства. Вариант 1.
1. Расположите на координатной прямой переменные и в ответ запишите в порядке убывания:

c > d, значит c правее d на координатной прямой.
b < a, значит a правее b на координатной прямой.
d > a, значит d правее a на координатной прямой.
Объединяем информацию: b < a < d < c. В порядке убывания: c, d, a, b

2. Известно, что a < b. Сравните:

А) a - 6 и b - 5: Так как a < b, прибавим к обеим частям неравенства одинаковое число. a - 6 < b - 6. Далее, поскольку -6 < -5, то a-6 < b-6 < b-5. Таким образом, a - 6 < b - 5

Б) -5a и -5b: Умножим обе части неравенства a < b на -5. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Получаем: -5a > -5b

В) -1/a и -1/b: Поскольку a < b, перевернем дроби, при этом, поменяем знак: 1/a > 1/b -1/a < -1/b

Таким образом, -1/a < -1/b.

3. Докажите тождества:

А) (x + 1)² > x(x + 2): Раскроем скобки и упростим выражение: (x + 1)² = x² + 2x + 1 x(x + 2) = x² + 2x Сравним: x² + 2x + 1 > x² + 2x Вычтем x² + 2x из обеих частей неравенства: 1 > 0. Это всегда верно. Тождество доказано.

Б) a² + 1 > 2(3a - 4): Раскроем скобки и упростим выражение: a² + 1 > 6a - 8 Перенесем все члены в левую часть: a² - 6a + 9 > 0 Заметим, что a² - 6a + 9 = (a - 3)². Получаем: (a - 3)² > 0 Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. (a - 3)² = 0 только при a=3. В остальных случаях, (a - 3)² всегда > 0. Тождество доказано.

4. Зная, что 2,8 < √8 < 2,9 , оцените:

А) -√8: Умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется: -2,9 < -√8 < -2,8

Б) 4 - √8: Вычтем √8 из всех частей: 2,8 - √8 < 0 < 2,9 - √8. Вычтем из каждой части 2,8: 0 < -0,8 < 0,1 Добавим к каждой части число 4: 4-2.9 < 4 - √8 < 4-2.8 Получаем: 1,1 < 4 - √8 < 1,2

В) √8 - 2: Вычтем 2 из всех частей: 2,8 - 2 < √8 - 2 < 2,9 - 2 Получаем: 0,8 < √8 - 2 < 0,9

Г) √8:

Данное значение уже дано в задании: 2,8 < √8 < 2,9

5. Стороны прямоугольника 2,5 < a < 3,6 (см), 4,2 < b < 5,3 (см). Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами.

Периметр (P): P = 2(a + b) Найдем границы для a+b: 2,5 + 4,2 < a + b < 3,6 + 5,3 6,7 < a + b < 8,9 Умножим на 2: 2 * 6,7 < 2(a + b) < 2 * 8,9 13,4 < P < 17,8 (см)

Площадь (S): S = a * b Перемножим границы: 2,5 * 4,2 < a * b < 3,6 * 5,3 10,5 < S < 19,08 (см²)