Геометрия 8 класс
Объясните пожалуйста чайнику , что такое синус , косинус , тангенс, гипотенуза
Привет! Давай разберемся с этими понятиями, представив, что ты смотришь на горку в парке.
Представь себе горку
Прямоугольный треугольник: Горка, лестница и земля под ней образуют прямоугольный треугольник. Прямоугольный он потому, что лестница к горке обычно стоит перпендикулярно земле (угол 90 градусов).
Стороны:
Гипотенуза: Это самая длинная сторона, которая находится напротив прямого угла. В нашем случае, это сама горка.
Катеты: Это две другие стороны, которые образуют прямой угол.
Прилежащий катет: Это сторона, которая прилегает к углу, который мы рассматриваем (угол между горкой и землей). В нашем случае, это земля под горкой.
Противолежащий катет: Это сторона, которая находится напротив угла, который мы рассматриваем. В нашем случае, это лестница к горке.
Теперь – тригонометрия!
Тригонометрия изучает соотношения между сторонами и углами треугольников. Синус, косинус и тангенс – это как раз эти соотношения. Они зависят только от величины угла, а не от размеров треугольника.
Синус (sin): Это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin(угол) = Противолежащий катет / Гипотенуза
В нашем случае: sin(угол) = Лестница / Горка
Синус показывает, насколько “вертикально” направлена гипотенуза (горка) по отношению к выбранному углу. Если угол маленький, то лестница короткая, и синус близок к нулю. Если угол большой, то лестница длинная, и синус приближается к единице.
Косинус (cos): Это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos(угол) = Прилежащий катет / Гипотенуза
В нашем случае: cos(угол) = Земля / Горка
Косинус показывает, насколько “горизонтально” направлена гипотенуза (горка) по отношению к выбранному углу. Если угол маленький, то земля длинная, и косинус близок к единице. Если угол большой, то земля короткая, и косинус приближается к нулю.
Тангенс (tan): Это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tan(угол) = Противолежащий катет / Прилежащий катет
В нашем случае: tan(угол) = Лестница / Земля
Тангенс показывает, насколько крутая горка. Чем больше тангенс, тем круче горка.
Зачем это нужно?
Зная угол и одну сторону, можно найти другие стороны: Например, если ты знаешь угол между горкой и землей и длину горки, то ты можешь вычислить высоту лестницы (противолежащий катет) с помощью синуса.
Зная две стороны, можно найти угол: Например, если ты знаешь длину лестницы и длину земли, то ты можешь вычислить угол с помощью арктангенса (обратная функция тангенса).
Пример:
Предположим, угол между горкой и землей равен 30 градусам. Длина горки (гипотенуза) 5 метров.
Высота лестницы (противолежащий катет) = sin(30°) * 5 метров = 0.5 * 5 = 2.5 метра.
Длина земли (прилежащий катет) = cos(30°) * 5 метров ≈ 0.866 * 5 ≈ 4.33 метра.
В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то есть 90 градусов
Этот прямой угол образуют две стороны треугольника. Обе эти стороны назвали катетами.
Третью сторону треугольника назвали гипотенузой,
Гипотенуза образует с каждым катетом острый угол.
Итак, если в треугольнике АВС прямой угол -- <С.
Тогда катеты АС и ВС, гипотенуза АВ
---- Нарисуй такой прямоугольный треугольник АВС ----
Синус угла - отношение противолежащего ЭТОМУ углу катета к гипотенузе
Например, в нашем треугольнике sin (<A) = BC/ AB
Косинус угла - отношение прилежащего к ЭТОМУ углу катета к гипотенузе
Например, в нашем треугольнике cos (<A ) = AC / AB
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
Например, в нашем треугольнике tg (<A ) = BC / AC
Отношение -- это деление. Знак " / " и знак " : " -- одно и то же
BC / AB = BC : AB
Пример . Треугольник АВС, <C = 90 гр
АB = 5, AC = 4 , BC = 3
sin (<A) = BC / AB = 3/5 = 0,6
cos (<A) = AC / AB = 4/5 = 0,8
tg (<A) = BC / AC = 3/4 = 0,75
Если понял, попробуй посчитать синус, косинус и тангенс для угла В
вот
Тебе здесь не объяснят и ты не поймёшь, лучше посмотри урок в ютубе и порешай пару задач если хочешь понять
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
Гипотенуза - ну это типо длинная сторона такая