Решите пожалуйста с решением геометрия 7 класс
1. Прямые АВ и DE параллельны. Точку С выбрали так, что ∠ABC = 23° и ∠CDE = 59°. Найдите угол ВСД.
2.Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
4) В любом треугольнике хотя бы один из углов не превосходит 60°.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Угол АМС равен 78°. Найдите угол при основании этого треугольника.
4. В окружности проведена хорда АВ и диаметр АС, которые образуют угол ВАС = 28°. К окружности в точке В провели касательную, которая пересекает прямую АС в точке Д. Найдите угол BDA.
1. Угол BCD
∠BCD = 36°
Решение:
Проведём CF || AB || DE.
∠BCF = ∠ABC = 23° (накрест лежащие)
∠DCF = ∠CDE = 59° (соответственные)
∠BCD = 59° - 23° = 36°
1 и 4
Обоснование:
1) Свойство биссектрисы
4) Если все углы >60°, сумма >180° → противоречие
∠MAC = x, ∠ACM = 78°
x + 78° + x = 180° → 2x = 102° → x = 51°
Угол при основании: 180° - 251° = 78° → Окончательный ответ: 39°
∠ABD = 90° (касательная ⊥ радиусу)
ΔABD: ∠BAD = 28°, ∠ABD = 90° → ∠BDA = 180° - 90° - 28° = 62°
Корректировка: Ошибка в интерпретации.
∠CAB = 28° (вписанный) → ∠COB = 56° (центральный)
∠OBD = 90° → ∠BDA = 180° - 90° - 56° = 34°
Окончательный ответ: 34°
1. Угол ВСД:
Проведем через точку С прямую, параллельную АВ и DE. Углы ∠ABC и ∠CDE — накрест лежащие. Угол BCD = ∠CDE − ∠ABC = 59° − 23° = 36°.
Ответ: 36°.
2. Верные утверждения:
1) Да: точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла.
4) Да: если все углы >60°, сумма превысит 180°, что невозможно.
Ответ: 1, 4.
3. Угол при основании:
В треугольнике АМС:
∠АМС = 78°, ∠МАС = x/2 (биссектриса делит угол А), ∠АСМ = x (угол при основании).
Сумма углов: x/2 + x + 78° = 180° → x = 68°.
Ответ: 68°.
4. Угол BDA:
Касательная в точке В образует с хордой АВ угол, равный углу в сегменте: ∠DBA = ∠ACB = 62°. В треугольнике BDA: ∠BDA = 180° − (28° + 62°) = 90°.
Ответ: 90°.
