Помогите решить задание! Можете пожалуйста решение прикрепить фотом

х + у = 15/4
ху = b/4
x = y²

4y² + 4y = 15
4xy = b
x = y²

(2y + 1)² = (4)²
4xy = b
x = y²

a)

2y + 1 = 4
4xy = b
x = y²

y = 3/2
6x = b
x = 9/4

b = 27/2

б)

2y + 1 = - 4
4ху = b
x = y²

y = - 5/2
- 10x = b
x = 25/4

b = - 125/2

Ответ: b = - 125/2 ; b = 27/2

P.S.

Никакие замены переменных и формулы дискриминанта для решения столь простейшей задачи не нужны

Да

Ответ

Чтобы определить значение b, если один из корней уравнения 4x² - 15x + b = 0 является квадратом другого, выполним следующие шаги:

1. Обозначим корни уравнения.
Пусть корни уравнения будут x₁ и x₂.

2. Запишем условие задачи.
По условию задачи, один корень является квадратом другого. Пусть x₂ = x₁².

3. Применим теорему Виета.
Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, теорема Виета гласит:
- x₁ + x₂ = -(-15) / 4 = 15/4
- x₁ × x₂ = b / 4

4. Подставим x₂ = x₁² в уравнения Виета.
- x₁ + x₁² = 15/4
- x₁ × x₁² = b / 4 => x₁³ = b / 4

5. Решим первое уравнение относительно x₁.
x₁² + x₁ - 15/4 = 0
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4x₁² + 4x₁ - 15 = 0

6. Решим квадратное уравнение для x₁.
Используем дискриминант (D = B² - 4AC) и формулу корней квадратного уравнения:
D = 4² - 4 × 4 × (-15) = 16 + 240 = 256
√D = √256 = 16
x₁ = (-4 ± 16) / (2 × 4) = (-4 ± 16) / 8

Возможные значения для x₁:
- x₁ = (-4 + 16) / 8 = 12 / 8 = 3/2
- x₁ = (-4 - 16) / 8 = -20 / 8 = -5/2

7. Найдем значения b для каждого значения x₁ используя x₁³ = b / 4.
- Если x₁ = 3/2:
(3/2)³ = b / 4
27/8 = b / 4
b = 4 × (27/8) = 27/2 = 13.5

- Если x₁ = -5/2:
(-5/2)³ = b / 4
-125/8 = b / 4
b = 4 × (-125/8) = -125/2 = -62.5

Ответ: Возможные значения для b это 13.5 и -62.5.

------------

Проверка для b = 13.5:
Уравнение: 8x² - 30x + 27 = 0. Корни: x₁ = 9/4, x₂ = 3/2. (3/2)² = 9/4. Условие выполняется.

Проверка для b = -62.5:
Уравнение: 8x² - 30x - 125 = 0. Корни: x₁ = 25/4, x₂ = -5/2. (-5/2)² = 25/4. Условие выполняется.

В обоих случаях один корень является квадратом другого.