УЧИ РУ олимпиада 18.03.2025 по математике

Для решения этой головоломки, необходимо переместить роботов так, чтобы каждый находился на своей клетке по следующим правилам:

1. **На диагоналях**: каждый робот должен находиться на отдельной диагонали.
2. **В каждом столбце**: в каждом столбце должен быть ровно один робот.
3. **В каждой строке**: в каждой строке должен быть ровно один робот.

### Шаги решения

1. **Определите текущее положение роботов**:
- Исходные позиции могут быть названы, например:
- (1,1), (2,2), (3,3) и так далее для роботов, расположенных в первой, второй и третьей строках соответственно.

2. **Перемещения**:
- Проанализируйте текущее расположение и сделайте перемещения роботов по диагоналям, столбцам и строкам, соблюдая вышеуказанные ограничения.

3. **Проверка условий**:
- Убедитесь, что в результате размещения:
- Каждый робот на своей отдельной клетке.
- Ни в одном столбце и строке нет больше одного робота.

### Пример перемещения

Предположим, у вас есть следующие позиции:
- Роботы расположены в (0,0), (1,2), (2,4), (3,1), (4,3).

Можете переместить их так, чтобы:
- Робот из (0,0) переместился в (0,4).
- Робот из (1,2) переместился в (1,0).
- И так далее.

### Итоговое положение:

После всех перемещений у вас должно получиться уникальное расположение для каждого робота, соблюдающее все условия задачи.

Найти квадрат геометрические фигуры