Сроч геометрия зеллл
Вариант 2
1. В треугольнике MNK угол К равен 90 градусам., Мк = 6 см, NK = 8 см. Найдите синусы, косинусы и тангенсы углов М и N.
2. Найдите sin a,tga, если cos a = 0,6 .
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а противолежащий ему угол равен 46 градусов. Найдите второй катет, гипотенузу и второй острый угол треугольника.
Решение:
1. Задача MNK:
* По теореме Пифагора: MN = √(MK² + NK²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
* sin M = NK/MN = 8/10 = 0.8
* cos M = MK/MN = 6/10 = 0.6
* tg M = NK/MK = 8/6 = 4/3 ≈ 1.33
* sin N = MK/MN = 6/10 = 0.6
* cos N = NK/MN = 8/10 = 0.8
* tg N = MK/NK = 6/8 = 0.75
1. Задача с cos a = 0.6:
* sin²a + cos²a = 1
* sin²a = 1 - 0.36 = 0.64
* sin a = 0.8
* tg a = sin a/cos a = 0.8/0.6 = 4/3 ≈ 1.33
1. Задача с катетом 10 см:
* Второй катет = 10/tg(46°) = 10/1.0355 ≈ 9.66 см
* Гипотенуза = 10/sin(46°) = 10/0.7193 ≈ 13.9 см
* Второй острый угол = 90° - 46° = 44°
Все значения округлены до сотых. При необходимости можно использовать более точные значения тригонометрических функций.