Могут ли работодатели оставлять отзывы о соискателе на hh

Не могут. На hh можно только оставлять отзывы на работодателей.

Не могут. Но кадровики в рамках своей организации могут оставлять по резюме негативные красные маркеры с описанием причины неадекватности соискателя. Но видеть этим маркеры могут только сотрудники одной организации, другим организациям это не видно.

Отзывы нет, только комментарии к резюме, которые видны будут исключительно этой компании или группе компаний, если это холдинг и учётки на хэдхантере объединены.
К примеру, назначено было Вам собеседование, Вы не пришли, пишут комментарии " Не пришел на собеседование и не предупредил", в дальнейшем если будете откликаться на вакансии этой компании, комментарий будет виден и работодатель подумает стоит ли Вас приглашать повторно.

к сожалению нет..нор есть характеристика...

Это было бы слишком жирно для них