Помогите с геометрией 10 класс умоляю

Пусть ABCD - данный тетраэдр. Так как все грани являются равными равнобедренными треугольниками, то тетраэдр ABCD - правильный. Все его ребра равны a. Обозначим высоту тетраэдра как h.

1. Найдем площадь основания (например, треугольника ABC):
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * a * sin(2α) = (a²/2)sin(2α).

2. Найдем объем тетраэдра:
Обозначим H - высоту в грани ABD, проведенную к стороне AB. H = a*sin(α).
Тогда площадь грани ABD равна S = (1/2) * a * a * sin(2α) = (a²/2)sin(2α).
Объем тетраэдра можно выразить через площадь основания и высоту: V = (1/3) * Sосн. * h.

3. Выразим объем тетраэдра через ребро a другим способом:
Объем правильного тетраэдра можно вычислить по формуле: V = (a³√2)/12.

4. Приравняем два выражения для объема и найдем h:
(1/3) * (a²/2)sin(2α) * h = (a³√2)/12
Упростим: (a²h * sin(2α))/6 = (a³√2)/12
h * sin(2α) = (a√2)/2
h = (a√2) / (2sin(2α))


Таким образом, высота тетраэдра равна h = (a√2) / (2sin(2α))