Пожалуйста помогите с решение!! Решение пожалуйста прикрепите фотом
Для доказательства отсутствия корней у уравнения `(x² + 8x + 17)(x² - 6x + 15) = 3` выделим полные квадраты в скобках:
x² + 8x + 17 = x² + 8x + 16 + 1 = (x + 4)² + 1
x² - 6x + 15 = x² - 6x + 9 + 6 = (x - 3)² + 6
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
((x + 4)² + 1)((x - 3)² + 6) = 3
Заметим, что (x + 4)² ≥ 0 для любого x, поэтому (x + 4)² + 1 ≥ 1.
Аналогично, (x - 3)² ≥ 0, следовательно (x - 3)² + 6 ≥ 6.
Перемножим неравенства:
((x + 4)² + 1)((x - 3)² + 6) ≥ 1 * 6 = 6
Таким образом, левая часть уравнения всегда больше или равна 6, а правая часть равна 3. Следовательно, равенство невозможно ни при каких значениях x.
Вывод: уравнение не имеет корней.
Решение:
Преобразуем каждое из выражений в скобках, выделив полные квадраты:
x² + 8x + 17 = (x² + 8x + 16) + 1 = (x + 4)² + 1
x² - 6x + 15 = (x² - 6x + 9) + 6 = (x - 3)² + 6
Тогда уравнение примет вид:
((x + 4)² + 1)((x - 3)² + 6) = 3
Заметим, что (x + 4)² ≥ 0 и (x - 3)² ≥ 0 для любого x. Следовательно, (x + 4)² + 1 ≥ 1 и (x - 3)² + 6 ≥ 6.
Таким образом, ((x + 4)² + 1)((x - 3)² + 6) ≥ 1 * 6 = 6
Поскольку левая часть уравнения всегда больше или равна 6, а правая часть равна 3, то уравнение не имеет решений.
Что и требовалось доказать.
А как у вас получилась 3