Комбинаторика 11 класс!
Сколькими способами можно выбрать 6 одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов.
РЕШИТЬ РАЗМЕЩЕНИЕМ, ПЕРЕСТАНОВКОЙ ИЛИ СОЧЕТАНИЕМ
Мы можем представить выбор пирожных как задачу о распределении 6 одинаковых объектов (пирожных) по 11 различным категориям (сортам). Используем метод “звезды и полосы”.
Звезды: 6 пирожных (представлены звездами: ******)
Полосы: 10 полос, разделяющих 11 сортов пирожных. Например, если мы хотим выбрать 2 пирожных первого сорта, 1 пирожное второго сорта и 3 пирожных третьего сорта, это можно представить как: **|*|***|…|…
Общее количество символов (звезд и полос) будет 6 + 10 = 16. Нам нужно выбрать позиции для 6 звезд (или, что эквивалентно, для 10 полос).
Количество способов выбрать 6 пирожных из 11 сортов с повторениями равно количеству сочетаний с повторениями:
C(n + k - 1, k) или C(n + k - 1, n - 1), где:
n - количество сортов пирожных (11)
k - количество выбираемых пирожных (6)
C(11 + 6 - 1, 6) = C(16, 6) = 16! / (6! * 10!) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 8008
Ответ: Существует 8008 способов выбрать 6 пирожных из 11 сортов.