В прямоугольном треугольнике abc, ab = 10, tg a = 3/4. найти ac

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, дано:

AB = 10 (гипотенуза)
tg(A) = 3/4
Нам нужно найти AC (прилежащий катет к углу A).

Вспомним определение тангенса: tg(A) = BC / AC (отношение противолежащего катета к прилежащему)

Мы знаем tg(A), но не знаем BC и AC. Однако мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Теперь нам нужно выразить BC через AC или наоборот, используя информацию о тангенсе. Так как tg(A) = 3/4, то BC = (3/4) * AC

Подставим это в теорему Пифагора: 10^2 = AC^2 + ((3/4) * AC)^2 100 = AC^2 + (9/16) * AC^2 100 = (16/16) * AC^2 + (9/16) * AC^2 100 = (25/16) * AC^2

Теперь найдем AC^2: AC^2 = 100 * (16/25) AC^2 = 4 * 16 AC^2 = 64

Возьмем корень квадратный из обеих частей: AC = √64 AC = 8

Итак, AC = 8.

Ответ: AC = 8