Помогите с геометрией срочно
Вариант 1
1. В треугольнике MNK угол К равен 90 градусам., MN = 13 см, NK = 5 см. Найдите синусы, косинусы и тангенсы углов М и N.
2. Найдите sin a,tga , если cos a = 0,3 .
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а прилежащий к нему угол равен 44 градуса. Найдите второй катет, гипотенузу и второй острый угол треугольника.
Решение варианта 1:
1. В треугольнике MNK угол К равен 90°, MN = 13 см, NK = 5 см.
Найдем MK по теореме Пифагора:
MK² = MN² - NK² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
MK = 12 см
Синус, косинус и тангенс угла M:
sin M = NK/MN = 5/13
cos M = MK/MN = 12/13
tg M = NK/MK = 5/12
Синус, косинус и тангенс угла N:
sin N = MK/MN = 12/13
cos N = NK/MN = 5/13
tg N = MK/NK = 12/5
2. Найдите sin a, tg a, если cos a = 0,3
Используем основное тригонометрическое тождество:
sin²a + cos²a = 1
sin²a = 1 - cos²a = 1 - 0,3² = 1 - 0,09 = 0,91
sin a = √0,91 ≈ 0,954
tg a = sin a / cos a = 0,954 / 0,3 ≈ 3,18
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а прилежащий к нему угол равен 44°.
Пусть катет a = 10 см, прилежащий угол α = 44°, второй катет b, гипотенуза c.
Второй катет:
tg α = a/b
b = a/tg α = 10/tg 44° ≈ 10/0,966 ≈ 10,35 см
Гипотенуза:
c = a/sin α = 10/sin 44° ≈ 10/0,695 ≈ 14,39 см
Второй острый угол:
β = 90° - α = 90° - 44° = 46°
1. Треугольник MNK:
Рисунок: Нарисуйте прямоугольный треугольник MNK с прямым углом K.
Найти MK (по теореме Пифагора): MK² = MN² - NK² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 MK = √144 = 12 см
Определения тригонометрических функций:
sin(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)
cos(угол) = (прилежащий катет) / (гипотенуза)
tan(угол) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)
Для угла M:
sin M = NK / MN = 5 / 13
cos M = MK / MN = 12 / 13
tan M = NK / MK = 5 / 12
Для угла N:
sin N = MK / MN = 12 / 13
cos N = NK / MN = 5 / 13
tan N = MK / NK = 12 / 5
Ответ:
sin M = 5/13, cos M = 12/13, tan M = 5/12
sin N = 12/13, cos N = 5/13, tan N = 12/5
2. Найти sin a, tan a, если cos a = 0,3:
Основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1
Найдем sin a: sin²a = 1 - cos²a = 1 - (0,3)² = 1 - 0,09 = 0,91 sin a = √0,91 (т.к. не указано в какой четверти угол а, то sin a = +-√0,91. Будем считать, что угол острый, поэтому sin a > 0)
Найдем tan a: tan a = sin a / cos a = √0,91 / 0,3 ≈ 3.18 Ответ:
sin a = √0.91 ≈ 0.954
tan a = √0.91 / 0.3 ≈ 3.18
3. Прямоугольный треугольник:
Рисунок: Нарисуйте прямоугольный треугольник. Обозначьте один катет как 10 см, а прилежащий к нему угол как 44 градуса.
Обозначения:
Пусть известный катет (прилежащий к углу 44°) будет ‘a’ = 10 см.
Пусть угол, прилежащий к катету ‘a’ будет α = 44°.
Противолежащий катет к углу 44° обозначим как ‘b’.
Гипотенузу обозначим как ‘c’.
Найти второй катет (b): tan α = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = b / a b = a * tan α = 10 * tan 44° ≈ 10 * 0.9657 ≈ 9.657 см
Найти гипотенузу (c): cos α = (прилежащий катет) / (гипотенуза) = a / c c = a / cos α = 10 / cos 44° ≈ 10 / 0.7193 ≈ 13.90 см
Найти второй острый угол: Сумма углов треугольника = 180° Второй острый угол = 90° - 44° = 46°
Ответ:
Второй катет ≈ 9.657 см
Гипотенуза ≈ 13.90 см
Второй острый угол = 46°
