Геометрия задания с огэ

Давайте разберём каждую из групп утверждений и определим, какие из них верны.

### 9. Утверждения:
1. **Неверно.** Если внутренние накрест лежащие углы составляют 90°, то прямые не могут быть параллельными.
2. **Верно.** Угол в 60° и смежный с ним угол составляют 180°, значит смежный угол равен 120°.
3. **Неверно.** Если внутренние односторонние углы равны, то прямые параллельны. Но углы здесь не равны.
4. **Верно.** Через любые три точки проходит не более одной прямой.

### Ответ:
Верные: 2, 4.

---

### 10. Утверждения:
1. **Верно.** Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.
2. **Верно.** Если расстояние между центрами меньше суммы радиусов, окружности пересекаются; если больше, то не имеют общих точек.
3. **Верно.** Если радиус 3, а расстояние до прямой 2, то окружность и прямая пересекаются.
4. **Верно.** Вписанный угол равен половине дуги.

### Ответ:
Все утверждения верны.

---

### 11. Утверждения:
1. **Верно.** Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2. **Верно.** Если расстояние больше суммы диаметров, то окружности не имеют общих точек.
3. **Верно.** Если радиусы 3 и 5, а расстояние 1, то окружности пересекаются.
4. **Верно.** Вписанный угол равен половине соответствующей дуги.

### Ответ:
Все утверждения верны.

---

### 12. Утверждения:
1. **Неверно.** Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
2. **Верно.** В параллелограмме противоположные углы равны.
3. **Верно.** Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4. **Верно.** Если две противоположные стороны равны, то это параллелограмм.

### Ответ:
Верные: 2, 3, 4.

---

### 13. Утверждения:
1. **Верно.** Если диагонали равны, то параллелограмм — прямоугольник.
2. **Верно.** Если диагонали делят углы пополам, то это ромб.
3. **Неверно.** В параллелограмме углы могут быть равны, но не обязательно.
4. **Верно.** Если сумма трех углов 200°, то четвертый угол равен 160° (360° - 200°).

### Ответ:
Верные: 1, 2, 4.

---

### 14. Утверждения:
1. **Верно.** Около любого треугольника можно описать не более одной окружности.
2. **Верно.** В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3. **Неверно.** Центр описанной окружности — это точка пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника (сердечник).
4. **Неверно.** Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.

### Ответ:
Верные: 1, 2.