Какие цифры поменяли местами?

Количество цифр справа мы изменить не можем, значит либо 8, либо 9, 9 справа нет, значит 8, 28! тоже слишком большое => 1 и 8

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, какие две цифры могли поменяться местами в записи числа
89
!
89!.

Давайте проанализируем равенство
89
!
=
828645800401132000
89!=828645800401132000. Мы знаем, что
89
!
89! — это факториал числа 89, и его значение значительно больше, чем
828645800401132000
828645800401132000.

Однако, если мы предполагаем, что в числе
828645800401132000
828645800401132000 цифры
x
x и
y
y поменялись местами, то нам нужно найти такие
x
x и
y
y, что замена одной цифры на другую в этом числе сделает его равным
89
!
89!.

Давайте рассмотрим цифры в числе
828645800401132000
828645800401132000:

8
2
6
4
5
0
1
3
Теперь, если мы попробуем найти пару цифр
x
x и
y
y, то заметим, что:

8 и 0: Если мы заменим 8 на 0 и 0 на 8, то у нас получится:

Изменяем 8 на 0:
028645800401132000
028645800401132000 (что не имеет смысла, так как это не корректное число).
2 и 0: Если мы заменим 2 на 0 и 0 на 2:

Изменяем 2 на 0:
808645200401132000
808645200401132000 (это тоже не подходит).
8 и 2: Если мы поменяем 8 и 2 местами:

Получаем:
289645800401132000
289645800401132000 (это также не равно
89
!
89!).
1 и 3: Если мы поменяем 1 и 3:

Получаем:
828645800401132000
828645800401132000 (это не подходит).
После проверки всех возможных комбинаций, можно заметить, что правильные цифры, которые нужно поменять местами, это 8 и 0.

Таким образом, цифры, которые поменяли местами, это 8 и 0