Шерлок Холмс и доктор Ватсон увидели в окно поезда стадо драконов.
Шерлок Холмс и доктор Ватсон увидели в окно поезда стадо драконов: пятиголовых и семиголовых. Холмс успел подсчитать, что вместе у драконов было 54 головы. А Ватсон заметил, что драконов каждого вида было больше одного. Позже Холмс попытался по этим данным определить, сколько в стаде было драконов каждого вида?
Как решить эту задачу с помощью системы уравнений?
Как бы попроще-то :).
Количество голов у драконов даёт остаток 4 при делении на 5. Этот остаток могут дать только 7-головые драконы, потому что количество голов у 5-головых, очевидно, кратно 5. Один 7-головый дракон даёт остаток 2. Значит, есть 2 7-головых дракона и ещё сколько-то полных их пятёрок.
Но голов всего 54, то есть вариантов на 7-головых получается только два: их либо 2 (2 и 0 пятёрок), либо 7 (2 и 1 пятёрка). Остаётся либо 40 голов (восемь 5-головых), либо 5 (один 5-головый). Второй вариант невозможен, 5-головых должно быть больше 1.
Значит, у нас 8 5-головых драконов и 2 7-головых.
Не-а, виски были палеными
Обозначения:
x - количество пятиголовых драконов
y - количество семиголовых драконов
Составление уравнений:
Уравнение по количеству голов: 5x + 7y = 54
Уравнение по количеству драконов (неявное, но важное условие): x > 1 и y > 1 (так как драконов каждого вида было больше одного)
Решение системы:
Анализ уравнения 5x + 7y = 54: Мы ищем целые неотрицательные решения, которые удовлетворяют условию x > 1 и y > 1.
Перебор (так как коэффициенты небольшие):
Попробуем разные значения для x, начиная с x = 2 (так как x > 1):
Если x = 2: 5 * 2 + 7y = 54 => 10 + 7y = 54 => 7y = 44. 44 не делится на 7, поэтому x=2 не подходит.
Если x = 3: 5 * 3 + 7y = 54 => 15 + 7y = 54 => 7y = 39. 39 не делится на 7, поэтому x=3 не подходит.
Если x = 4: 5 * 4 + 7y = 54 => 20 + 7y = 54 => 7y = 34. 34 не делится на 7, поэтому x=4 не подходит.
Если x = 5: 5 * 5 + 7y = 54 => 25 + 7y = 54 => 7y = 29. 29 не делится на 7, поэтому x=5 не подходит.
Если x = 6: 5 * 6 + 7y = 54 => 30 + 7y = 54 => 7y = 24. 24 не делится на 7, поэтому x=6 не подходит.
Если x = 7: 5 * 7 + 7y = 54 => 35 + 7y = 54 => 7y = 19. 19 не делится на 7, поэтому x=7 не подходит.
Если x = 8: 5 * 8 + 7y = 54 => 40 + 7y = 54 => 7y = 14 => y = 2.
Проверка решения:
x = 8, y = 2.
5 * 8 + 7 * 2 = 40 + 14 = 54 (Количество голов совпадает).
x > 1 и y > 1 (Условие выполнено).
Ответ:
В стаде было 8 пятиголовых драконов и 2 семиголовых дракона.
Не-а, виски были палеными
x - кол-во пятиголовых.
y - кол-во семиголовых.
5x + 7y = 54
x >1, y>1
x,y € N
Ответ: x= 8, y=2
(Строишь функцию y = (54-5x)/7, это убывающая функция афинного вида, ищешь, где она принимает отрицательные значения. Начиная с х=2 проверяешь всевозможные целые значения до 9 включительно, т.к. потом идёт у=0 и у<0)
Не-а, виски были палеными
Легко