Здравствуйте. Помогите решить, пожалуйста и расспишите как

Решение:

Задание 1:

Подставляем значения:
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 0
Вычисляем:
x3 ∧ (x2 ∧ x1) = 0 ∧ (1 ∧ 1) = 0 ∧ 1 = 0
x3 > x1 = 0 > 1 = 0
Итоговое значение:
0 ∨ 0 = 0
Ранг формулы = 3, так как используется 3 переменные.

Задание 2:

а) Ф(X,Y) = X→(Y∧X)

X Y Y∧X X→(Y∧X)
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 0
1 1 1 1
Тип: функциональная формула
Ранг = 2

б) Ф(A,B) = A∨B∨(B∧A)

A B B∧A A∨B A∨B∨(B∧A)
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
Тип: тавтология
Ранг = 2

в) Ф(X1,X2,X3) = (X1→X2)∧(X2→X3)→(X1→X3)

X1 X2 X3 X1→X2 X2→X3 (X1→X2)∧(X2→X3) X1→X3 Ф
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Тип: тавтология
Ранг = 3

Задание 3:
Доказательство равносильности A→B = ¬A∨B = ¬A∨(A∧B)

A B A→B ¬A A∧B ¬A∨(A∧B)
0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
Столбцы значений для A→B и ¬A∨(A∧B) полностью совпадают, что доказывает их равносильность.

Вопрос 5:
1) “Иван любит танцевать тогда и только тогда, когда Петр не любит петь, а Петр любит петь тогда и только тогда, когда Иван не любит танцевать”
Формула: (b ↔ ¬a) ∧ (a ↔ ¬b)
Соответствует варианту a)
2) “Не верно, что из того что на улице хорошая погода следует, что Иван не любит танцевать или Петр любит петь”
Формула: ¬(c → (¬b ∨ a))
Соответствует варианту б)
3)“Петр любит петь тогда и только тогда, когда либо на улице хорошая погода, либо идет дождь”
Формула: a ↔ (c ∨ e)
Соответствует варианту в)
Таким образом, получаем соответствие:
1 - a
2 - б
3 - в

Пояснение:

В первом высказывании мы имеем двойное эквивалентное утверждение с отрицаниями
Во втором высказывании отрицается импликация, где из хорошей погоды следует дизъюнкция
В третьем высказывании прямая эквивалентность между пением Петра и погодными условиями